2021年广东省江门市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf
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1、2021年广东省江门市中考数学一模试卷一、选 择 题(本大题共10小题,共30.0分)1.在-5,0,7T,鱼 这四个数中,最大的有理数的是()A.-5B.0C.7 1D.V22.据统计,2018年桐梓县禁毒教育科普馆全年参观人数达到115万人次,将 115万用科学记数法表示为()A.1.15 x 105B.1.15 x 106C.1.15 x 107D.1.15 x 1083.一个不透明的袋中只装有1个红球和2 个蓝球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是()A.|D 44.下列运算正确的是()5.6.A.x3+%3=2%6设。为任意有理数,A.a2+1B.
2、x6 x2=x3 C.(-3 x3)2=2x6则下列各式中,一定大于0 的是()B.|a+1|C.a3+1如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是(B.A.D.X 2-X 3=X1)D.俯视图C.D.7.如图,已 知 为 圆 的 直 径,C为半圆上一点,。为半圆的中点,AH 1 CD,垂足为“,平分乙交AB于M.若4C=3,BC=1,则长为()HDA.1B.1.5C.0.5D.0.78.估计g+1的值在()A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间9.设Xi,&是方程/+3%-3=0的两个实数根,则好+好的值为()A.3 B.9 C.-3
3、D.1510.若抛物线y=产一 2x+ni的最低点的纵坐标为,则m-n 的 值 是()A.-1 B.0 C.1 D.2二、填 空 题(本大题共7 小题,共 28.0分)11.已知两直线y=4%-2,y=3m-x的交点在第三象限,则,的 取 值 范 围 为.12.把抛物线y=3/向右平移4 个单位,向下平移3 个单位后,得到的抛物线的表达式为13.如图,在ABC 中,NB4C=90。,4B=AC=10cm,点。为A4BC内一点,4840=15。,AD=6 c m,连接 2。,将 AAB。绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB与AC重合,点。的对应点为点E,连接 DE,DE交 4 c 于点凡 则A
4、F的长为 cm.14.把方程(3x+2)-(3x+2)(x-5)=49化成一般形式,则 一 次 项 系 数 为.15.如果2x=y,那么.16.如图所示,在%8C D 中,对角线AC、BO相交于点O,已知ABOC.:与AAOB的周长之差为4,cABCD的周长为2 8,则 BC的长度为.B C17.已知直角三角形两直角边分别为9、1 2,则 斜 边 上 的 高 为.三、解 答 题(本大题共8 小题,共 62.0分)18.解不等式及不等式组:短 3+?3(x +l)-19.4月2 3日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随 机 抽 取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min
5、)进行调查,过程如下:【收集数据】【整理数据】30608150401101301469010060811201407081102010081【分析数据】课外阅读时间x(min)0%4040%8080%120120%垂直平分 AB,OE=2cm.求BC的长.21.如 图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=久%0,k 0)的图象经过点4(1,2),B(m,n)(m 1),过 点8作),轴的垂线,垂 足 为C.(1)求该反比例函数解析式:(2)当 ABC面积为2 时,求点B 的坐标;(3)在(2)的情况下,直线y=a x-l 过线段4B 上一点P(P不与A、B重合),求 a 的取值范围.22.如图,
6、在平面直角坐标系中,抛物线丫 =。乂 2+6刀+经过原点,与 x 轴交于另一点A,对称轴%=-2 交 轴于点。,直线/过点N(0,-2),且与x 轴平行,过点P 作P M 1 I于点M,AHOB的面积为2.(1)求抛物线的解析式;(2)当NMPN=NB4C时,求 P 点坐标;(3)求证PM=PC;若 点。坐标为(0,2),直接写出PQ+PC的最小值.23.如图,在正方形ABC。中,点 M 是边BC上一点,连接A M,过点C 作CH J.AM交 AM的延长线于点H,延长C H 于点N,连接MN、BN.(1)若4B=4,求线段CH的长度;(2)若NMAD=乙B M N,求证:A M =M N +C
7、N.24.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点尸在图形M上,点。在图形N上,称线段PQ长 度 的 最 小 值 为 图 形 的 密 距,记为d(M,N),特别地,若 图 形 有 公 共 点,规定d(M,N)=0.(1)如 图1,。的半径为2,点4(0,1),8(4,3),则d(4,O0)=,d(B Q 0)=已知直线/:y=+b与。0的密距d(l,。)=|,求b的值.(2)如图2,C为x轴正半轴上的一点,O C的半径为1,直线y=苧+第 与x轴交于点 ,与y轴交于点E,其中NODE=30。,线段O E与O C的密距d(D E,0O)0)经过A、C两点,与x轴正半轴交于点B.(1)求一次函
8、数及抛物线的函数表达式.(2)在对称轴上是否存在一点P,使得APBC的周长最小?若存在,请求出点尸的坐标.(3)点。是线段OC上的一个动点(不与点0、点C重合),过点。作DE|PC交x轴于点E,连接P。、PE.设C D的长为m,PDE的面积为S.求S与机之间的函数关系式.并说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.【答案与解析】1.答案:B解析:解:一 5,0,兀,鱼 这四个数中,有理数是 5,0,v 5 0,这四个数中最大的有理数的是0.故选B.先找出四个数中的有理数,再比较大小即可.本题考查的是实数的大小比较,熟知负数都小于0 是解答此题的关键.2.答案:B解析:解
9、:将 1 15万用科学记数法表示为1.15 x 106.故选:B.科学记数法的表示形式为a x 10九 的形式,其中l w|a|1 时,”是正数;当原数的绝对值 0,a2+1 0,正确;8、,.当 a =-l时,|a +l|=0,.,.不正确;C、.当 a =-l时,a 3 +1 =0,.不 正确;。、:当a =0 时,a =0,.,.不正确.故选A.非负数有任意数的偶次方,以及数的绝对值,奇次方另外讨论.可以举出反例.注意掌握绝对值和偶次方的非负性.根据它们的非负性求解.6.答案:A解析:此题考查由三视图判断几何体,同时考查了几何体的展开图.由三视图可判断出此几何体为圆柱,再根据圆柱展开图的
10、特点即可求解.解:根据三视图可判断该几何体是圆柱,该几何体的展开图可以是故选:A.7.答案:A解析:解:延长交AC于K.A8是直径,Z,ACB=90。:俞=Sb,:.Z.ACD=乙BCD=45,-AH 1 CD,AAHC=90,/,HAC=乙HCA=45,:.HA=HC,v HM平分乙4HC,HK LAC,AK=KC .点就是圆心,:AK=KC,AM=MB,KM=-BC2 2在RTZiAC,中,AC=3,AK=KC,AHC=90,HK=-AC=2 23 1 HM=HK-KM=-=1.2 2故选:A.延长交AC于K,首先证明AHC是等腰直角三角形,再证明点M是圆心,求出HK、历K即可解决问题.本
11、题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识,解题的关键是证明点M是圆心,属于中考常考题型.8.答案:C解析:本题考查了估算无理数的大小,能估算出g的范围是解此题的关键.先估算出底 的 范围,即可得出答案.解:v 3 V13 4.4 V13+1 4a 4x1即?n 1=n,m n=1.故选C.11.答案:M 一|解析:此题主要考查了两函数图象交点问题,关键是掌握两函数图象的交点,就是联立两函数解析式,求出x、y 的值.联立两个函数解析式,计算出x、y 的值,进而得到交点坐标,然后再根据交点在第三象限,得到横纵坐标的取值范围,再解不等式组可得,的取值范围._ 3wt+2解:由题意得解得:;
12、品V 一 5因此交点坐标为(若,野),交点在第三象限,0o解 得:m|,故答案为:T T L 12.答案:y=3(x-4)2-3解析:解:根 据“上加下减,左加右减”的法则可知,抛物线y=3M 向右平移4 个单位,向下平移3 个单位后,得到的抛物线的表达式为y=3(x-4)2-3.故答案为:y=3(x-4/-3.根据函数图象平移的性质即可得出结论.本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟 知”上加下减,左加右减”的法则是解答此题的关键.13.答案:(10-2V6)解析:解:过点A 作AG_LDE于点G,90,Z-CAE=ABAD=15,乙4EO=乙40G=45,在4 4EF中,/-AFD=/.
13、AED+Z.CAE=60,E.Rt ADG1,AG=DG=枭=3近cm,在Rt AFG 中,GF=翡=y/6cm,AF-2FG=2V6cmCF=AC-AF=(10-2俑 cm,故答案为:(10-2V6).过点A 作4G 1 OE于点G,由旋转的性质推出Z4E。=ADG=45,AFD=6 0 ,利用锐角三角函数分别求出AG,GF,A F 的长,即可求出CF=A C-4 F =(10 2e)cm.本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,解直角三角形等,解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形,通过解直角三角形来解决问题.14.答案:-16解析:解:方程整理得:3X+2-3/+13
14、X+10=49,B|J3x2-16x+37=0,则一次项系数为-16,故答案为:-16方程整理为一般形式,确定出一次项系数即可.此题考查了一元二次方程的一般形式,熟练掌握其一般形式是解本题的关键.15.答案:;4解析:本题考查了分式的化简求值,把y=2x代入消元是解题的关键.把y=2x代入袈中,然后进行约分即可.解:把y=2x代入岩得:x+y%+2%3-=-=2y 4x 4故答案为K416.答案:9解析:解:四边形ABC。是平行四边形,:.AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,.”A8C)的周长为28,BC+AB=1 4 0.BOC与 4 0 8的周长之差为4,(OB+OC+BC)-
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