2021年山东省淄博市高考数学模拟试卷(一模)(解析版).pdf
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1、2021年山东省淄博市高考数学模拟试卷(一模)一、单项选择题(共 8 小题).1.已知集合 A=x|0W x W 2,集合 B=x|x 2 0,b 0)是黄金双曲线,则%等 于b()A V 5-1 R 3-A/5C.V 5-2D.9-4 2 2246.若等差数列%的前项和为s“,则“S2020 0,S2021 B.aabl C.lgbulgah D.a b三、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分.13.已 知 某 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 r=l,侧 面 展 开 图 是 一 个 半 圆,则此圆锥的体积为.1 4 .若抛物线V=2 p x (p 0)上的点A (x o,-2)到
2、焦点的距离是点A到y轴距离的3倍,则p等于.1 5 .已知等比数列 a”中,首项“1=2,公比4 1,ai,。3是函数/(无)=J。-6/+3 2 的O两个极值点,则数列 斯 的前9项和是.1 6 .已知函数f(x)=旧+2 +3在 1,2 上的最大值是6,则实数。的值是.四、解答题:本题共6 小题,共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .在a s i n C=cco s (A-,J s i n 匕=s i n A,co s 2 A+3 co s 4=1 这三个条件中6 2任选一个,补充在下面问题中,若问题中的 A B C存在,求出其面积;若不存在,说明理由.问题:是否存
3、在 A B C,它的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2、/,b+c=4,-?其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且各列的公比都相等,若a u =,31,。13。234 3 3=1,432+433+434=.2(1 )求 ain;(2)设 S,=a 1 1+02 2+03 3+ann,求 S,.1 9.已知在三棱柱A B C-4 B 1 G中,4 B=8C=B 8i=4,N A B C=1 2 0。,侧棱与底面垂直,点M,N分别是棱C C”4功的中点.(1)求三棱柱A B C-外接球的表面积;(2)设平面A B C截三棱柱ABC-。的外接球面所得小圆的圆心为O,求直线
4、0以与平面B M N所成角的正弦值.2 0.某市会展公司计划在未来一周组织5天广场会展.若会展期间有风雨天气,则暂停该天会展.根据该市气象台预报得知,未来一周从周一到周五的5天时间内出现风雨天气情况的概率是:前 3天均为,后 2天均为金(假设每一天出现风雨天气与否是相互独立的).(1)求未来一周从周一到周五5天中至少有一天暂停会展的概率;(2)求这次会展活动展出的平均天数.(结果精确到0.1)2 22 1.已知4,A 2 是椭圆E:七百=1 (Q Q 0)长轴的两个端点,点 M(1,2)在椭圆E 上,直线M 4 2 的斜率之积等于-4.(1)求椭圆E 的标准方程;(2)设 m0,直线/的方程为
5、y=-7,若过点尸(0,机)的直线与椭圆E 相交于A,B 两 点,直线M A,MB与/的交点分别为H,G,线段G H的中点为N.判断是否存在正(1)证明:a 0)成立,求实数。的最大值.参考答案一、单项选择题(共8小题).1 .己知集合4=0 0 W 忘2 ,集合8=居 刈,则AC8=()A.(1,2 B.(0,1)C.0,1)D.(1,2)解:;A=x|0W x W 2 ,B=x|0。,/a b260)是黄金双曲线,则 三 等 于()A.2Z L1 B.C.2 2 2解:由 题 意 可 知 区 避 土,2c 2.c _ 遥+1 -=-,a 2即3星,9-血LJ.-4.卫。遥+1 a,一代-b
6、2 丁故选:A.6.若等差数列 为 的前项和为 S?,则“S 2 0 2 0 X),S 2 0 2!0 是 0 0 1 0 4 1 0 1 1 0,S 2 0 2 1 V 0,等差数列 如 的前项和为S,一(a 1 )*20 20 (a 1 +a n n oi)X 20 21所*以-1 _ _ 20 20-Q,_ 1 _ _ 20 21-0,。1+2021=2 1 0 1 1 O,a i o u V O,且。1010|。10川,所以 4101041011 V 0,当 10 1M0 11 VO 时,得 41O 1O O,410 11 V O,或 Qi oi oV O,1 0 1 1 0;故 S
7、2 0 2 0 X),S 20 21V 0”可以推出“410 310 11 VO”,但“410 310 11 V O 不能推出 S 2 0 2 0 0,S 2 0 21V 0”,所 以“S20 20 0,S20 2 1 V 0是 I03 1 01 1 V0”的充分不必要条件.故选:B.7.已知等边三角形ABC的边长为6,点尸满足直+2强-&则|还|=()A.零 B.2 y c.373 D.蚯解:因 为 而+2而-五=备所以笆+2(PA+A B)-(血 +菽)=3,,1 1 整理得,PA=yAC-AB.由等边三角形ABC的边长为6,得 瓦 菽=6 X 6X/=1 8,n 1 上时,四棱锥S-AB
8、C。的体积最大值是2D.存在a 的值使得点B 到面SFC的距离为退解:对于 4,取 SC 中点 P,取 SB 中点 Q,连接 P。、PD、QFD,PQ/BC,P Q B C,因为A8CQ为矩形,F 为 AQ 中点,所以。尸8C,D F=*B C,所以PQ。尸且 PQ=DF,所以尸 QF,又因为。Fu平面BSF,平面8 S F,所以PO平面B S F,所以A 对;对 于 8,当,落在4。上时,点与点尸重合,此时为RTASEF的一直角 边,斜边S E=J,所以E F 的取值范围是(0,、/与),不 是(0,所以B 错;对 于 C,当 H 落在AD 上时,点 H与点、F 重合,此时EF=a,SF=V
9、 s E2-E F 2=7 3-a2-所 以 四 棱 锥 S ABCD 的 体 积 为V-SA B C D S F=y 2-a-7 3-a2 4 a2+l3a 2 =1,所以四棱锥S-ABC。的体积最大值是1,不是2,所以C 错;对于。,方 法 1:取 SC中点P,PB1.SC,P B=M,当 SFLSE时,又因为SF_L2C,所以SF_L平面SBC,因为8Pu平面S B C,所以8 P L S F,又因为8PLSC,又因为S C C S F=S,所 以 平 面 S F C,于是PB长为点B 到平面SFC的距离,因为所以存在。的值使得点B 到面SFC的 距 离 为 所 以。对.方法2:建立如图
10、所示的空间直角坐标系,设NSEF=6,0e(0,n),S(0,0,F(0,-a+yf2c o s 0),C(-1,yf2cosQ,0),B Cl,A/COS。,0),FQ (-1,a,0),在=(1,-Jocose,-/3sin9),前=(-2,0,0),设平面FSC的法向量为1=(x,y,z),z _:X ,令 y=s in 0,1=(y sin8,“sinO,C S *n=x-V 3C 0 S 8 y+V 3 s in0 z=0百cos 0 -a),箴|所以点B到平面SFC的距离为n2百as in 87 a2(3 sin26+1)-2V3acos6+3化简得:a2 c o s 2 8-2
11、j5 a c o s 8 +3=0,即 cosO=,此时 S/USE,a所以存在a的值使得点B到面S F C的 距 离 为 即D对.10.快递行业作为邮政业的重要组成部分,具有带动产业领域广、吸纳就业人数多、经济附加值高、技术特征显著等特点.它将信息传递、物品递送、资金流通和文化传播等多种功能融合在一起,关联生产、流通、消费、投资和金融等多个领域,是现代社会不可替代的基础产业.如图是国家统计局公布的2020年下半年快递运输量情况,请根据图中信息选出正确的选项()A.2020年下半年,每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上B.2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率C.20
12、20年下半年,异地快递量与月份呈正相关关系D.2020年下半年,同城和异地快递量最高均出现在11月解:A选项:2 0 2 0年下半年,每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上,而7月份异地快递量都是同城快递量的型当光5.5 4.3%,599604.62 0 2 0年1 0月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率,故选项B正确;选 项C:由图可知随着月份的增长,异地快递量在7月 到1 1月都是增长,而1 2月开始下降,不是正相关,故选项C不正确;选 项。:由图可知,2 0 2 0年下半年,同城和异地快递量最高均出现在1 1月,故选项。正确.故选:BD.1 1.己知函数/(x)=2,+2,则
13、下列结论正确的是()A.f(j c)是偶函数 B.f(x)是增函数C./(x)最小值是2 D./(x)最大值是4解:函数/(X)=2*+2、的定义域为R,且/(-x)=f(x),则函数为偶函数,故A正确;V/(l)=/(-1)=,.函 数 不 是 单 调 函 数,故8错误;/(%)=2,+2。2后 二 三=2,当且仅当2,=2汽 即x=0时等号成立,.V(%)最小值是2,故C正确;当x f+8时,f(x)2A+2 +错误.故选:A C.1 2.已知a,bER,且0 a l B.aabh C.lgbalgab D.口+2a b解:由 a,b e R,且 0 q,故4正确;a b1对于8,公 济不
14、成立,例如#,:.lgbIga。,故 C正确;对于。,+A/2不一定成立,例如故。错误.故选:AC.三、填空题:本题共4小题,每小题5 分,共 2 0 分.1 3 .已知某圆锥底面圆的半径r=l,侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为 返工.一 3 一解:.圆锥的侧面展开图是一个半圆,圆锥的底面周长为:2 ir,即侧面展开图半圆的弧长是2m半圆的半径就是圆锥的母线:2,圆锥的高为:如2 _、2=炳,,圆锥的体积=1兀-12.=,Z L.3 3故答案为:返 汉.31 4 .若抛物线)2=2 p x (p 0)上的点A (皿-2)到焦点的距离是点A到 y轴距离的3 倍,则p 等于,我解:抛物线的准
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- 2021 山东省 淄博市 高考 数学模拟 试卷 解析
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