2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷03(人教A版必修4+必修5)(解析版).pdf
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1、2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷03(人教A版)一、单 选 题(每 小 题5分,共6 0分)3 Y 11.不 等 式 卫 一4 1的 解 集(3x x23x x23X x一 或x N 2 D.3x x W 或 2【答 案】D【分 析】通分后解分式不等式即可.【详 解】不等式史3 r I 1可 化 为 也4-x 3 02-x。03解 得:x 2,故不等式的解集为:x2 .故选:D【点 睛】解分式不等式的方法:(1)移 项(使 右 侧 为0)通分后利用符号法则计算;(2)直接分类讨论,把分式不等式转化为整式不等式.2 1 1A.一 B.C.0 D.-3 2 2【答 案】B【分 析】利
2、用等差数列的定义求出公差,再利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】1 1 1 1 1数列 7卜的第三项为一;=z,第七项为7=z.+1%+1 3%+1 21 1 1_1所以数列1卜的公差,23 1a+1 d=-=J 4 241 1 4,1 1 2 1所以第十一项为涓=,+4=5+5=3 .即=5故选:B3.在正项等比数列 4 中,/和4 9为方程幺一10+16=0的两根,则4 4。吗2等 于()A.8 B.16 C.32 D.64【答案】D【分析】首先利用根与系数的关系,得到4+4 9 =1。,。9=1 6,再 利 用 等 比 数 列 的 性 质 求 解 的 值【详解】由题设可知:i和9为方
3、程/一 1 Ox+16=0的两根,则山根与系数的关系知:,+,9=1 0,。臼9=16,又由数列%是正项等比数列,即可 0,故由等比中项性质知:%9=烯)=16,即解得4O=4,故火,Go 4 2 =端)=下=64.故选:D4.己知 1),ft=(-1,3),则 Q.(2Q+B)=()A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】A【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可得结果.【详解】由已知条件可得/=1 +1 =2,7 B=l x(-l)l x 3=T,因此,a-la+b-2a+a4=2 x 2-4 =0.故选:A.5 .函数x)=#s i n x-;c o sx,则下列结论错误的是()A.於)的
4、一个周期为 2万 B.的图象关于直线x =q对称C.7(x +乃)的一个零点为x =D./(x)在 径,兀 上单调递减6 2 y【答案】D【分析】由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后结合正弦函数性质判断.【详解】7 T由已知/(x)=si n(x ),6最小正周期是丁 =2万,一2 4也是它的一个周期,A正确;/(四)=si n(红一工)=1,所以x =当 是 一条时称轴,B正确;3 3 6 3-j L j/Z )1f(x+乃)=si n(x+乃一一)=-si n(x一一),显然 x =一 时,/(一+乃)=0,c 正确;6 6 6 6x e佰,/时,x-e(-,),x=时
5、,/(当=1,函数在依当上递增,在 3,4)上递减,k 2 )6 3 6 3 3 0),再利用余弦定理求解.【详解】C l h r由正弦定理:-=-=-=2 Rs i n A s i n B s i n C得 a=2/?s i n A,b=2/?s i n B.c=2/?s i n C又因为 s i n A:s i n 3:s i n C =5:7:9,所以 a:b:c =5:7:9令 a=5t,b=7t,c=9t(t 0)所以c o s C=cr+/72-c22ab2 5/+49尸81/2x5z x7/110故选:D.2 2 2 r 21 1.在AABC中,若4 则A A b C一定 是()
6、b2 b2+c2-a2A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】ZTccw R qi n A c c q R先用余弦定理边化角得3=,再用正弦定理边化角的二一再根据二倍角的正弦公式得b c o s A s i n B c o s As i n 2 A=s i n 2 B,进而可得答案.【详解】2因 为 勺=b2a2+c2-h2b2+c2-a2a2 lac cos B a c o s B所以一7 二-,所以:=-,b 2bccosA b c o s A土 s i n A c o s 8 bli.,.所以-=-,所以 s i n Ac o s A
7、=s i n 8 c o s 8,s i n B c o s A所以s i n 2 A=s i n 2 5 ,因为A,5为三角形的内角,所以2 A=2 3或2 A+2 3 =万,71所以A=3或A+B=,2所以 AH C一定是等腰三角形或直角三角形.故选:D1 2.已知函数/(x)=(x-i y +l,利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法,可求得了(5)+/H)+-+/(0)+-+/(6)+/(7)().2 5A.2 5 B.2 6 C.1 3 D.2【答案】C【分析】先根据已知条件求出 力+/(2-力=2,再利用倒序相加法求和即可.【详解】解:./(x)=(x-iy+i,/./(2-x
8、)-(2-+1 =(1 x)3+1,即 x)+/(2力=2,设/(-5)+T)+-3)+-,+0)+6)+7),则 5+/+5)+/(0)+/1)+/(-5),则+得:力=/(5)+7)+/(Y)+6)+”7)+5)=2x13=26,故E 3.故选:C.二、填 空 题(每小题5分,共20分)13.已知变量羽)满足约束条件x-y 02 Qx+y-4 Z?0)的最小值为1,则一+y-l 0的最小值为.【答案】18.【解析】分析:画出不等式组表示的平面区域,因为直线Z=ox+切(。匕0)的斜率为女=巴,由a b 0 4b得一 l k =一一10 +2.一x-=1 8a b a b a b N a b
9、当且仅当2b _ 8。a ba+b=1a 0,h 0即a =1为=2时,上式取“=”号.3 32 Q所以一+:的 最 小值为1 8.a b点睛:线性规划问题应先画出平面区域,求z =ax+bya 匕 0)的最值时,当。0时,直线z =办+制越向上平移,z取值越大;当。0时,直线z =a x+勿 越向上平移,z取值越小:用基本不等式求最值时,和定积最大,积定和最小.若。+力=帆,m为常数,则l+l =l(a +b)(l +-)-!-(2 +-+-).然后利用基本不等式求最值即可.a b m a b m a bS1 4.已知%,均为等差数列,其前项和分别为S“,7;,且 市2 一 3T7T则 反=
10、【分析】根据等差数列的前项和公式有5“=叫+若14,1=“乙+(;1)4,结合已知条件,令4=2&=1即可得小,进 而 琮【详解】.4,也 均为等差数列,令公差分别为4 4,n(n-l)(n-l)则有 Sf l=na+-4 ,Tn=叫+-a2,S nd.+2a,-d,2n-3 1;广叽+2人1力,令4=2&=1,则有4=一 产=2,.%_ 4+甸 _ 5 厂4+4 4=故答案为:一4【点睛】思路点睛:利用等差数列的前.项和公式,结合等差数列通项公式的特点合理假设即可得到数列的基本量1、Sn=nat+-4,Tn=nb+n(n-l)2S.nd.+2a,-d,“则有片高母tS 2n 32、结合已知五
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