2021北京重点校高一(上)期中数学汇编:单调性与最大(小)值.pdf
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1、2021北京重点校高一(上)期中数学汇编单调性与最大(小)值一、单选题1.(2021北京清华附中高一期中)设偶函数兀0 在区间G o o,-1 上单调递增,则()A.3/(-1)A-D 7(2)3B.y(2)/(-)A-i)C.X 2)A-i)/(-1)3D.斤 1 )/(一1)7(2)2.(2021北京师大附中高一期中)下列函数中,在 区 间(0,+o o)上不是单调函数的是()A.B.y=x2c.y=x-iD.y=x33.(2021北京市第十三中学高一期中)函数=的单调减区间为X()A.(-00,+oo)B.(T,O)U(O,+8)C.(一 co,0)c(0,4-00)D.(-co,0),
2、(0,+o o)UX-1,4.(2021.北京八十中高一期中)已知函数/&)=X ax)A.-4,0)B.-4,-2C.(-co,-2D.(-o o,05.(2021 北 京 101中学高一期中)下列函数中,在区间(0,+8)上为增函数的是()A.1y=-XB.y=(x-l)2C.y=2xD.y=-x+6.(2021北京 北师大实验中学高一期中)下列函数中在 0,+8)上单调递增的是()A.y=-xB.y=fxC.y=x2-2xD.y=-X7.(2021 北京 人大附中高一期中)已知函数力=一 x+3a,x 0,、,八是(e,e)上的减函数,则实数。的取值范围厂-a r+l,x 0C.a0D.
3、0 t z -38.(2021北京市第十三中学高一期中)已知函数/(x)的定义域是R,若对于任意两个不相等的实数为,演,总有/伍)成立,则函数,“X)一 定 是()X2 XA.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数9.(2021北京市陈经纶中学高一期中)下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()A.y =x+l B.y =-x3 C.y=-D.y =x|x|X10.(2021北京四中高一期中)若函数f(x)=x 2+2(“-l)x+2在区间(F,4)上是减函数,则实数。的取值范围是()A.a-3 C.a 3二、填空题11.(2021北京市陈经纶中学高一期中)设定义在R 上的函数/(幻满足:(
4、1)当私 e R 时,/(w+)=/(/)-/();(2)/(0)*0;(3)当 x 1,则在下列结论中:/()/(-)=!;F(x)在 R 上是递减函数;存在%,使“与)1;若 2)=:,则/(?)=!,)=4.2 4 4 6 6其 中 正 确 结 论 的 命 题 为.12.(2021北京市第十三中学高一期中)能够说明“若 x)114.(2021.北京市十一学校高一期中)已知函数/(x)=x 一 在 R 上单调递减,则实数a的取值范围是|-x +3a,x 0对一切恒成立,则实数x的取值范围是.16.(2021北京市T-一学校高一期中)已知函数/(x-l)=x 2+2x+2,若对于,V x,x
5、,ew,m +l ,都有fx+)f(lx2),则 实 数 机 的 取 值 范 围 为.717.(2021.北京.清华附中高一期中)函数 x)=x +:(x l,6 )的值域是18.(2021北京八十中高一期中)己知f(x)=x+g(x)=x 2-尔+1,若 对 七 1,3,否 2 el,3,使得X/()-()+1 0,则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.19.(2021北京八十中高一期中)写出函数/(幻=-+3|的 单 调 递 增 区 间.20.(2021北京J 01中学高一期中)用01”,/?表示4,%两个实数中的最大值.设/(幻=0 2 的实数x的取值范围是23.(2021北京市陈经纶
6、中学高一期中)已知f(x)=;.25.(2021北京J 0 1 中学高一期中)对于定义域为/的 函数/函),如果存在区间 也 勺/,使 得/(x)在区间 见川上是单调函数.且函数y =的值域是 肛川,则称区间 见网是函数x)的一个“优美区间”4判断函数T 二/炽 和函数丁 =3一 一 o)是否存在“优美区间”(直接写出结论,不要求证明)x(2)如果/,网是函数f(x)=叱+7 1 5二 0)的一个“优美区间”,求 一 机的最大值;a x(3)如果函数g(x)=x 2+a 在 R 上存在“优美区间”,求实数。的取值范围.26.(2021北京四中高一期中)已知函数/(x)=4 x +.X(1)应用
7、函数单调性的定义证明:函数”X)在 区 间+8)上单调递增;求 f(X)在区间口,刃上的最大值与最小值.注:证 明(1)只能用函数单调性定义证明.2 7.(2 0 2 1 北京 北师大二附中高一期中)己知函数 r)=2 x +2 +cS,c 为常数),川)=4,42)=5.X 求函数共用的解析式;.(2)用定义证明:函数人x)在区间(0,1)上是减函数.2 8.(2 0 2 1.北京/北中学高一期 中)已知二次函数y =/(x)满足:/(0)=3;当x =l 时,函数/取得最小值 2.(1)求/。)的解析式;记 g(x)=/(x)+侬-若g(x)是定义域上的单调函数,求在,”的取值范围;记g(
8、x)的最小值为力(加),求方程(?)=1 的解集.2 9.(2 0 2 1 北京北师大实验中学高一期中)已知函数/(x)=(x +l)2,g(x)=H+l (其中&e R).若对任意x w R,都有/(x)N g(x)恒成立,求我的值;设关于x的函数Mx)=坐:)(:)、的最小值为旅.g(x),f(x)g(x)若女=1,解不等式/(x)N g(x),并直接写出“的值;试判断机是否为女的函数?若是,直接写出初=2%)的函数表达式(用分段函数形式表示);若不是,说明理由.30.(2021北京市陈经纶中学高一期中)已知函数/)=加+定义在区间 0,2上,其中a e -2,0.(1)若a=T,求“X)
9、的最小值;(2)求/)的最大值.参考答案1.B【解析】利用偶函数的性质可得出2)=/(-2),再由函数y =/(x)在区间(-8,7 上的单调性可得出-1)、f 3/(2)的大小关系.【详解】因为函数y =/(x)为偶函数,则/(2)=/(-2),由于函数y =x)在区间S-1上单调递增,且一2 一|-1,/(-1),即/(-5)=在(0,+o o)上单调递增,所以A错误,X对于B,y =/在(0,+8)上单调递增,所以B错误,.x ,x 1对于C,=%-1 =.,在(0,+8)上不是单调函数,所以C正确,对于D,y =/在(0,+o o)上单调递增,所以D错误,故选:C3.D【解析】根据反比
10、例函数的单调性即可得出答案.【详解】解:由函数y=1,定义域为(3,0),(0,行),X得其单调减区间为(YO,0),(0,+5).故选:D.4.B【解析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值,即可得到不等式组,解得即可;【详解】-x 2-ax-/r,x I、Xa-a-l故选:B5.C【解析】利用解析式结合函数图象逐项判断即可.【详解】解:对A,y =p x w(0,“o)为反比例函数在第一象限的图象,所以是单调递减,故A错误;对B,y =(x-l)2,该函数为开口向上,对称轴为x =l,所以在x e(0,+O上先减再增,故B错误;对C,y =2 x,x
11、e(O,y)为单调递增的一次函数,故C正确;对D,y=-x+,x w(O,+a)为单调递减的一次函数,故D错误.故选:C.6.B【解析】由函数的单调性逐一判断即可求解【详解】对于A:y=-x在 0,+8)上单调递减,故A错误;对于B:y =4在 0,+8)上单调递增,故B正确;对于C:y =/2 x在 1,+8)上单调递增,故C错误;对于D:y=1在 0,+8)上单调递减,故D错误;X故选:B7.A【解析】由题意可得出关于实数。的不等式组,由此可解得实数。的取值范围.【详解】由于函数y=/(x)是(Y,田)上的减函数,则函数y =V-奴+1在S,0)上为减函数,所以,对 称 轴 户 圻0,解得
12、a 2 0.且有3 a l,解得综上所述,实数。的取值范围是0 4 .故选:A.8.C【解析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数玉,演,总有)-/(为)0 成立,X2 X等价于对于任意两个不相等的实数不 当,总有/(x,)0y=xx=;八的图象如图:-x,x 0所以函数y=x|x|=-八是奇函数且是增函数.-x*,x 4,解得:a 0,任意的百,三且为 马,/(X,)-f(x2)=f(x,-X,+X,)-f(x2)=/(x,-X2)f(x2)-f(x2)=f(x2)f(xt-x2)-l 因为 X1 W,则 占-1 ,/(x2)(),所以/(%)-/(*2)0,所以
13、/(x)在 R上是递减函数,正确;因为/(0)=l,/(X)在 R上是递减函数,所以当x l 时,F(x)l,正确;由 2)=;,结合得,,(;)=之=焉=4,错误.故答案为:.“x+0.1,x 0【解析】/、f x+0.1,x 0【详解】一 一.z ,/、x+0.1,x0,则对于任意的X W R都有/(x)/(x+l),函数/(X)在(7 0,0),(0,+0.1)=0,则函数1)在(-8,+8)上不是增函数,所 以 函 数 x)=x+0.1,x 0能够说明题中命题为假命题.故答案为:x)=x+0.1,x0 x-0.1,x 0.(答案不唯一)1 3.(答案不唯一)【解 析】由函数/(x)=/
14、-2“x+l在 区 间(-8,1)上单调递减可得“2 1 ,再利用充分条件、必要条件的定义即得.【详解】由函数/(x)=M-2办+1在 区 间(e,1)上单调递减可得a ,所以“函 数 x)=x2 _2 ar +l在 区 间(YO,1)上单调递减”的一个充分不必要条件为。1.故答案为:。1(答案不唯一)1 11 4.,+0 0 I【解析】f a 0根 据 题 意 可 知。,由此即可求出结果.-1+3 【详解】因为函 数f(x)=x x 在R上单调递减,-x+3 a,x 0-1 +3 a a解 得。同.故答案为:p+1 5.(YO,-6)“3,+O O)【解析】利用变换主元法将机看成自变量,将
15、看成参数即可求解.【详解】解:不 等 式x2-2mx+3加-6 0对 一 切m e -2 恒成立将,”看成自变量,将x看成参数,将不等式化为:(3-2 x)/n+x2-6 0 对一切 m e -2,“恒 成立=(3-2 x)m+x2-6即g (附 0对 一 切 小e -2 恒成立等价于馀?;即 X2+4X-1 2 0 x 2.x 3 0解得:3或xv-6所以实数X的取值范围是:xe(-o o,-6)u(3,-K )【点睛】关键点睛:当所给不等式或者等式有两个变量时,将已知变量看成自变量,所求变量看成参数,即变换主元法进行求解.【解析】先求出了(X),进而求出/(x+1)与2 x)的解析式,V,
16、x2|/n,/n +l,都有/(芭+1)/(2),等价于T xe m,m+l,有x+1)1 n h i /(2幻皿,对加进行分类讨论,求出实数机的取值范围【详解】因为/(x-1)=x?+2x +2,令则 x=f+l所以/(f)=(r+i y +2(f+l)+2=/+4r+5,故=/+4x+5所以/(X+1)=(X+1)2+4(X+1)+5=X2+6X+10,/(2X)=4X2+8X+5令g(x)=%2+6x+1 0,/z(x)=4x2+8x +5Vx,x2etn,tn+,都有/(占+1)/(2)等价于等e m,m+1,有g(x)1 nm 人(幻鹏当 z n+1 4-3,即 m W Y时g(x)
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