小学五年级奥数-数的整除知识点汇总+例题解析.docx
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1、数的整除数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题的内容之一。一、基本概念和知识1.整除约数和倍数例如:153=5,637=9一般地,如a、b、c为整数,b0,且ab=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。记作ba.否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a),记作ba。如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。例如:在上面算式中,15是3的倍数,3是15的约数;63是7的倍数,7是63的约数。2.数的整除性质性质1:如果a、b都能被c整除
2、,那么它们的和与差也能被c整除。即:如果ca,cb,那么c(ab)。例如:如果210,26,那么2(106),并且2(106)。性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果bca,那么ba,ca。性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。即:如果ba,ca,且(b,c)=1,那么bca。例如:如果228,728,且(2,7)=1,那么(27)28。性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。即:如果cb,ba,那么ca。例如:如果39,927,那么327。3.数的整除特征能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两
3、方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。能被5整除的数的特征:个位是0或5。能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。例如:1864=180064,因为100是4与25的倍数,所以1800是4与25的倍数.又因为464,所以1864能被4整除.但因为2564,所以1864不能被25整除.能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。例如:2937529000375,因为1000是8与1
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