四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版).docx
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1、内江市20222023学年度第一学期高二期末检测题数学(理科)本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置2选择题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上3非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上4考试结束后,监考人员将答题卡收回一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上)1. 某个年级有男生180人,女生160人,用分层抽样的方法从该年级全体学生
2、中抽取一个容量为68的样本,则此样本中女生人数为( )A. 40B. 36C. 34D. 32【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的性质计算即可.【详解】由题意得:样本中女生人数为.故选:D2. 已知向量,则( )A. B. 8C. 3D. 9【答案】C【解析】【分析】由向量的运算结合模长公式计算即可.【详解】故选:C3. 如图所示的算法流程图中,第3个输出的数是( )A. 2B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序即得.【详解】模拟执行程序,输出,;满足条件,输出,;满足条件,输出,;所以第3个输出的数是2.故选:A.4. 一个四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
3、 )A. 8B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把三视图转换为几何体,根据锥体体积公式即可求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图可知几何体为四棱锥,如图所示:平面,且底面为正方形,所以该几何体的体积为:故选:B5. 经过两点,的直线的倾斜角为,则( )A. B. C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率,再运用两点的斜率进行求解.【详解】由于直线的倾斜角为,则该直线的斜率为,又因为,所以,解得.故选:B.6. 为促进学生对航天科普知识的了解,进一步感受航天精神的深厚内涵,并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力,某校特举办以发扬航天精神,筑
4、梦星辰大海为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生,让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷,这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,下列叙述正确的是( )A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差【答案】B【解析】【分析】根据题意以及表格,可分别计算中位数、平均数、极差等判断、排除选项是否正确,从而得出答案.【详解】讲座前问卷答题的正确率分别为:60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85
5、%,90%,95%,中位数为 ,故A错误;讲座后问卷答题的正确率的平均数为 ,故B正确;由图知讲座前问卷答题的正确率的波动性大于讲座后正确率的波动性,即讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,故C错误;讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,讲座前正确率的极差为95%-60%=35%,20%35%,故D错误.故选:B.7. 两条平行直线和间的距离为,则,分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行的性质可得参数,再利用平行线间距离公式可得.【详解】由直线与直线平行,得,解得,所以两直线分别为和,即和,所以两直线间距离,故选
6、:D.8. 若连续抛掷两次质地均匀的骰子,得到的点数分别为m,n,则满足的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用列举法列出所有可能结果,再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解:设连续投掷两次骰子,得到的点数依次为、,两次抛掷得到的结果可以用表示,则结果有,共有36种其中满足有:,共种,所以满足的概率故选:B9. 已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面,则下列四个命题中错误的是( )A. 若m,n,则m/nB. 若,则lC. 若l,则lmD. 若l/,l,则【答案】B【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理可知A正确;根据面面垂直的性质定理可知B不正确;根据
7、线面垂直的定义可知C正确;根据面面垂直的判定可知D正确【详解】对A,根据线面垂直的性质,垂直于同一平面的两条直线互相平行可知A正确;对B,根据面面垂直的性质定理可知,若,且垂直于两平面的交线,则l,所以B错误;对C,根据线面垂直的定义可知,C正确;对D,因为l/,由线面平行性质可知在平面内存在直线,又l,所以,而,所以,D正确故选:B10. 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,则其欧拉线的一般式方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出为直角三角形,利用给定题意得出欧拉线,最后
8、点斜式求出方程即可.【详解】显然为直角三角形,且为斜边,所以其欧拉线方程为斜边上的中线,设的中点为,由,所以,由所以的方程为,所以欧拉线的一般式方程为.故选:C.11. 已知P是直线l:xy70上任意一点,过点P作两条直线与圆C:相切,切点分别为A,B.则AB的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线与圆相切的几何性质可知,当取得最小值时,最大,的值最小,当时,取得最小值,进而可求此时【详解】圆是以为圆心,2为半径的圆,由题可知,当最小时,的值最小. ,当取得最小值时,最大,最小,点到直线的距离,故当时,最大,且最大值为,此时,则.故选:A12. 如图所示,在长
9、方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点,下列命题错误的是( )A. 四棱锥的体积恒为定值B. 存在点,使得平面C. 存在唯一的点,使得截面四边形的周长取得最小值D. 对于棱上任意一点,在棱上均有相应的点,使得平面【答案】D【解析】【分析】由结合线面平行的定义,即可判断选项A,由线面垂直的判定定理即可判断选项B,由面面平行的性质和对称性,即可判断选项C,由特殊位置即可判断选项D.【详解】对A,又,平面,平面,所以平面,同理平面,所以点E,F到平面的距离为定值,则四棱锥的体积为定值,故选项A正确;对于B,因为,可得对角面为正方形,所以,由平面,平面,所以,若,则,平面,所以平面,由平面,所以,又
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