江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(解析版).docx
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1、江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 集合,则下列说法正确的是( )A. B. C. D. M,N关系不确定【答案】B【解析】,则故选:B2. 在中,已知,则角的度数为( )A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】由,得,于是,由正弦定理得,故选:B.3. 已知一组样本数据,的均值和方差分别为2和0.25,则,的均值和方差分别为( )A. 6和0.75B. 8和0.75C. 8和2.25D. 6和2.25【答案】C【解析】由题意得,故,则即,的均值为,又,故,解得,故故,
2、的方差为.故选:C4. 函数的零点为,且,则k的值为( )A. 1B. 2C. 0D. 3【答案】A【解析】因为在上单调递增,又,所以,故选:A5. 已知中,点M是线段的中点,N是线段的中点,则向量为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】中,点M是线段的中点,N是线段的中点,则 故选:D6. 欧拉公式(为自然对数的底数,为虚数单位)由瑞士数学家(欧拉)首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,被称为“数学中的天桥”,则下列运算一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】.故选:C.7. 已知,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C
3、. D. 【答案】C【解析】,又余弦函数在上单调递减,则,即;又正切函数在上单调递增,则,综上故选:C8. 柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,由得到,当且仅当时取等号.现已知,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,令,又,所以,当且仅当即时等号成立,即,故选:D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等
4、品和二等品都是正品),次品1件,现从中取出2件产品.记事件A为:“2件都是一等品”,事件B为:“1件一等品1件二等品”,事件C为:“1件次品1件正品”,事件D为:“至少有1件是一等品”,则下列结论中不成立的是( )A. 事件为互斥事件B. 事件为相互独立事件C. D. 【答案】BCD【解析】一等品2件记为,二等品1件记为,次品1件记为,则从这4件产品中抽2件的基本事件有:共6件,事件A的基本事件有共1件,故,事件B的基本事件有共2件,故,事件C的基本事件有共3件,故,事件D的基本事件有共5件,故,A.事件A与事件B没有交事件,故为互斥事件,故A正确;B.由选项A可知,显然,所以事件A,B不为相
5、互独立事件,故B错误;C.由上述分析易知,故C错误;D,所以,故D错误.故选:BCD10. 声音中包含着正弦函数,声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是.其中响度与振幅有关,振幅越大,响度越大.音调与频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖锐,我们平时听到的音乐函数是,某声音函数,下列说法正确的是( )A. 函数在区间单调递增B. 函数的最小正周期为2C. 函数的声音比纯音的尖锐D. 函数的响度比纯音的响度大【答案】ABD【解析】选项A:当时,均单调递增,则当时,单调递增.判断正确;选项B:的最小正周期分别为,则函数的最小正周期为2. 判断正确;选
6、项C:函数的周期为2,频率为;函数的周期为,频率为,由,可得函数的声音比纯音的低沉.判断错误;选项D:振幅为1,则函数的振幅大于的振幅,则函数的响度比纯音的响度大.判断正确.故选:ABD11. 若复数z满足(i为虚数单位),则下列说法正确的是( )A. z的虚部为B. C. 若复数w满足,则的最小值为D. 若z在复平面内对应的点为,则在向量的投影向量为【答案】BCD【解析】A选项,故虚部为,A错误;B选项,B正确;C选项,设,则,所以,可将看作圆心为,半径为3的圆上和内部的点,其中几何意义是点到原点的距离,显然最小距离为到原点的距离减去半径,即最小值为,C正确;D选项,若z在复平面内对应的点为
7、,则,故在向量投影向量为.故选:BCD12. 已知正三棱台,下列说法正确的是( ) A. 正三棱台体积为B. 侧棱与底面所成角的余弦值为C. 点A到面的距离为2D. 三棱台的外接球的表面积为【答案】BCD【解析】设中心为,中心为O,连接,则,在四边形中,过作于D,则,则取中点N,过点N作,交于H,交直线于M,则点M为三棱台的外接球的球心.由,可得,则,由,可得,选项A:正三棱台体积为.判断错误;选项B:设侧棱与底面所成角为,则又,则,则侧棱与底面所成角的余弦值为.判断正确;选项C:设点A到面的距离为h,由,可得又等腰梯形中,则,则,解之得.则点A到面的距离为.判断正确;选项D:三棱台的外接球的
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