备战2023年高考数学二轮专题复习专题练 第14练 解三角形.docx
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1、第14练解三角形1(2020全国)在ABC中,cos C,AC4,BC3,则cos B等于()A. B. C. D.答案A解析由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C42322439,所以AB3,所以cos B.2(2018全国)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为,则C等于()A. B. C. D.答案C解析Sabsin Cabcos C,sin Ccos C,即tan C1.C(0,),C.3(2019全国)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin Absin B4csin C,cos A,则等于()A6 B5 C4 D3答案A解析as
2、in Absin B4csin C,由正弦定理得a2b24c2,即a24c2b2.由余弦定理得cos A,6.4(2021全国甲卷)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A,B,C满足ACB45,ABC60.由C点测得B点的仰角为15,BB与CC的差为100,由B点测得A点的仰角为45,则A,C两点到水平面ABC的高度差AACC约为(1.732)() A346 B373 C446 D473答案B解析如图所示,根据题意过C
3、作CECB,交BB于E,过B作BDAB,交AA于D,则BE100,CBCE.在ABC中,CAB75,则BDAB.又在B点处测得A点的仰角为45,所以ADBD,所以高度差AACCADBE100100100100100(1)100373.5(2022全国甲卷)已知ABC中,点D在边BC上,ADB120,AD2,CD2BD.当取得最小值时,BD_.答案1解析设BDk(k0),则CD2k.根据题意作出大致图形,如图在ABD中,由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB22k222kk22k4.在ACD中,由余弦定理得AC2AD2CD22ADCDcosADC22(2k)2222k4k24k4,
4、则444.k12(当且仅当k1,即k1时等号成立),442(1)2,当取得最小值1时,BDk1.6(2020全国)如图,在三棱锥PABC的平面展开图中,AC1,ABAD,ABAC,ABAD,CAE30,则cosFCB_.答案解析在ABD中,ABAD,ABAD,BD,FBBD.在ACE中,AEAD,AC1,CAE30,EC1,CFCE1.又BC2,在FCB中,由余弦定理得cosFCB.7(2020新高考全国)在ac,csin A3,cb这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由问题:是否存在ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b
5、,c,且sin Asin B,C,_?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分解由C和余弦定理得cos C.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是,由此可得bc.选条件.由ac,解得a,bc1.因此,选条件时问题中的三角形存在,此时c1.选条件.由bc,BC,A.由csin A3,得cb2,a6.因此,选条件时问题中的三角形存在,此时c2.选条件.由于cb,与bc矛盾因此,选条件时问题中的三角形不存在8(2022新高考全国)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)若C,求B;(2)求的最小值解(1)因为,所以,所以,所以cos Acos Bsin Bsin As
6、in B,所以cos(AB)sin B,所以sin Bcos Ccos.因为B,所以B.(2)由(1)得cos(AB)sin B,所以sinsin B,且0AB,所以0B,0(AB),所以(AB)B,解得A2B,由正弦定理得4cos2B52545,当且仅当cos2B时取等号,所以的最小值为45.9(2022宣城模拟)如图所示,点D是等边ABC外一点,且ADC,CD2,AC2,则ABD的周长是() A2 B42C62 D42答案C解析在ACD中,由正弦定理得sinCAD,由于ADC为钝角,所以CAD为锐角,所以CAD,则ACD,BAD,所以ADCD2,BD4,所以ABD的周长为24262.10(
7、2022马鞍山模拟)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sin Bsin C)2sin2A(2)sin Bsin C,sin A2sin B0,则sin C等于()A. B.C. D.答案C解析在ABC中,由(sin Bsin C)2sin2A(2)sin Bsin C及正弦定理得,(bc)2a2(2)bc,即b2c2a2bc,由余弦定理得,cos A,而0A180,解得A135,由sin A2sin B0得sin Bsin A,显然0B45,则B30,C15,所以sin Csin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.11(2022福州模拟)我国南宋时
8、期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立地提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”,即ABC的面积S,其中a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,若b1,且tan C,则ABC面积的最大值为()A. B. C. D.答案A解析因为tan C,所以sin Csin Ccos Bcos Csin B,即sin Csin(CB)sin A,由正弦定理可得ca,所以S,当a时,S取到最大值.12(多选)(2022烟台模拟)在ABC中,D在线段AB上,且AD5,BD3,若CB2CD,cosCDB,则()AsinCBDBABC的面积为8CABC的周长为84DABC为钝角三角形答案BCD解析因为c
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- 备战 2023 年高 数学 二轮 专题 复习 14 三角形
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