2021-2023年高考数学真题分类汇编专题14概率与统计(解答题)(文).docx
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1、专题14 概率与统计(解答题)(文)近三年高考真题知识点1:回归分析1(2022乙卷(文)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:和材积量(单位:,得到如下数据:样本号12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得,(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积
2、量的样本相关系数(精确到;(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附:相关系数,【解析】(1)设这种树木平均一棵的根部横截面积为,平均一棵的材积量为,则根据题中数据得:,;(2)由题可知,;(3)设总根部面积和,总材积量为,则,故知识点2:频率分布直方图2(2023新高考)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标
3、大于的人判定为阳性,小于或等于的人判定为阴性,此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为(c)假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率(c)时,求临界值和误诊率(c);(2)设函数(c)(c)(c)当,求(c)的解析式,并求(c)在区间,的最小值【解析】(1)当漏诊率(c)时,则,解得;(c);(2)当,时,(c)(c)(c),当,时,(c)(c)(c),故(c),所以(c)的最小值为0.02知识点3:平均数、方差3(2023乙卷(文)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验
4、,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为,2,试验结果如下:试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记,2,记,的样本平均数为,样本方差为(1)求,;(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)【解
5、析】(1)根据表中数据,计算,2,填表如下:试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536968151119182012计算平均数为,方差为(2)由(1)知,所以,认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高4(2021乙卷(文)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29
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