解答题专项四 第1课时 利用空间向量证明平行、垂直与利用空间向量求距离.pptx
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1、第第1 1课时利用空间向量证明平行课时利用空间向量证明平行、垂垂直与利用空间向量求距离直与利用空间向量求距离第八章第八章解解答答题题专专项四项四考情分析:从近两年的新高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,分值约占整个试卷的15%,通常以一大两小的模式命题,以中、低档难度为主.简单几何体的表面积与体积,点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式命题考查.着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.1.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量:O是直线l上
2、一点,在直线l上取非零向量a,则对于直线l上任意一点P,由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知,存在实数,使得把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.(2)平面的法向量:直线l平面,取直线l的方向向量a,称向量a为平面的法向量.(3)方向向量和法向量均不为零向量且不唯一.2.空间位置关系的向量表示 位置关系向量表示直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2l1l2u1u2R,使得u1=u2l1l2u1u2u1u2=0直线l的方向向量为u,平面的法向量为nlunun=0lunR,使得u=nn1,n2分别是平面,的法向量n1n2R,使得n1=n2n1n2n1n2=03.利用空间向量求角(1)
3、异面直线所成的角两条异面直线所成的角,可以转化为两条异面直线的方向向量的夹角来求得.也就是说,若异面直线l1,l2所成的角为,其方向向量分别是u,v,则(2)直线与平面所成的角直线与平面所成的角,可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角.如图,直线AB与平面相交于点B,设直线AB与平面所成的角为,直线AB的方向向量为u,平面的法向量为n,则(3)平面与平面的夹角平面与平面相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角中不大于90的二面角称为平面与平面的夹角.若平面,的法向量分别是n1和n2,则平面与平面的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.设平面与平面的夹角为,则4.利用空间向量求距离(1)两
4、点间的距离(2)点到平面的距离已知平面的法向量为n,A是平面内的定点,P是平面外一点.过点P作平面的垂线l,交平面于点Q,则n是直线l的方向向量,且点P到平面的距离考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一利用空利用空间向量向量证明平行、垂直明平行、垂直例题如图,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,ABC=BCD=90,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD所成的角为30.求证:(1)CM平面PAD;(2)平面PAB平面PAD.考点一考点一考点二考点二考点三考点三证明以点C为坐标原点,分别以CB,CD,CP所在的直线为x轴,
5、y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面ABCD,PBC为PB与平面ABCD所成的角,PBC=30.PC=2,考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三(2)如图,取AP的中点E,连接BE,又PADA=A,BE平面PAD.又BE平面PAB,平面PAB平面PAD.考点一考点一考点二考点二考点三考点三规律方法规律方法 利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤 考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,BC=2,CC1=4,点E在线段BB1上,且EB1=1,D,F,G分别为CC1,C1B1,C1A1的中点
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