2005年上海高考数学真题(理科)试卷(含解析).docx
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1、绝密启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(理工农医类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题()1.函数的反函数_2.方程的解是_3.直角坐标平面中,若定点与动点满足,则点P的轨迹方程是_4.在的展开式中,的系数是15,则实数_5.若
2、双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是_6.将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程是_7.计算:_8.某班有50名学生,其15人选修A课程,另外35人选修B课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是_(结果用分数表示)9.在中,若,则的面积S=_10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点,则的取值范围是_11.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的一个是四棱柱,则的取值范围是_12.用n个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵对第行,记 例如:用1,2,3可
3、得数阵如下,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,_二、选择题()13.若函数,则该函数在上是(A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值 14.已知集合,则等于(A) (B) (C) (D) 15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在16.设定义域为为R的函数,则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是(A)且 (B)且(C)且 (D)且三、解答题17.已知直四棱柱中,底面是直角
4、梯形,求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示)18.证明:在复数范围内,方程(为虚数单位)无解19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上,且位于x轴上方,(1)求P点的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值20.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么,到那一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次
5、不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分对定义域是.的函数.,规定:函数(1)若函数,写出函数的解析式;(2)求问题(1)中函数的值域;(3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数,及一个的值,使得,并予以证明22.在直角坐标平面中,已知点,其中n是正整数对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,为关于点的对称点(1)求向量的坐标;(2)当点在曲线C上移动时,点的轨迹是函数的图像,其中是以3位周期的周期函数,且当时,求以曲线C为
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- 2005 上海 高考 数学 理科 试卷 解析
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