江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案.docx
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1、江苏省镇江市2022-2023学年江苏省镇江市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出,进而求出.【详解】,故故选:B2. 命题“对任意,都有”的否定为( )A. 存在,使得B. 不存在,使得C. 存在,使得D. 存在,使得【答案】D【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是特称命题可得出结论.【详解】由全称量词命题否定可知,原命题的否定为“存在,使得”.故选:D.3. 幂函数为偶函数,且在上为减函数的是( )A. B. C. D
2、. 【答案】A【解析】【分析】根据函数性质逐项分析判断.【详解】对A:,则,故偶函数,且在上为减函数,A正确;对B:的定义域为,即定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数,B错误;对C:,故为偶函数,且在上为增函数,C正确;对D:,故为奇函数,D错误.故选:A.4. 已知方程的解在内,则( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析运算.【详解】构建,则在定义域内单调递增,故在定义域内至多有一个零点,仅在内存在零点,即方程的解仅在内,故.故选:B.5. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇,如图所示,在设计折扇的圆
3、心角时,可把折扇考虑为从一圆形(半径为)分割出来的扇形,使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算出、,根据已知条件可得出关于的方程,结合可求得的值.【详解】由题意可知,则且,即,整理可得,由题意可知,解得.故选:C.6. 若,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性可得,根据三角函数的有界性可判断,即可求解.【详解】,所以,故选:B7. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析函数的奇偶性及其在上的增长速
4、度,结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为,当时,当时,故对任意的,所以,函数为偶函数,排除BD选项;当时,则函数在的增长速度快于函数的增长速度,排除C选项.故选:A.8. 已知函数,正实数a,b满足,则的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】先证明函数为奇函数,由可得,再利用基本不等式求的最小值.【详解】,函数定义域为R,关于原点对称, 所以为奇函数,有,由解析式可以看出单调递增,由,得,即,为正实数,则有,当且仅当即时等号成立,则有,所以,得,当且仅当时等号成立,则的最小值为4.故选:B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题
5、给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列命题为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】BC【解析】【分析】对A、B、D:根据不等式的性质结合作差法分析判断;对C:根据指数函数单调性分析判断.【详解】对A:当时,若,则;当时,则,A为假命题;对B:,若,则,即,B为真命题;对C:在定义域内单调递增,若,则,C为真命题;对D:,若,则,即,当时,则;当时,则;D为假命题.故选:BC.10. 已知,则下列等式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系可判断AB选
6、项;求出、的值,可判断CD选项的正误.【详解】因为,则.对于A选项,可得,A对;对于B选项,由A选项可知,则,所以,则,B对;对于C选项,可得,则,C错;对于D选项,D对.故选:ABD.11. 已知函数,下列结论正确的是( )A. 函数恒满足B. 直线为函数图象的一条对称轴C. 点是函数图象的一个对称中心D. 函数在上为增函数【答案】AC【解析】【分析】根据诱导公式可判断A选项;利用正切型函数的对称性可判断BC选项;利用正切型函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项, , A正确;对于B选项,函数无对称轴,B错;对于C选项,由可得,当时,可得,所以,点是函数图象的一个对称中心,C对;对于D
7、选项,当时,所以,函数在上不单调,D错.故选:AC.12. 已知函数,则下列结论正确的有( )A. 若为锐角,则B. C. 方程有且只有一个根D. 方程的解都在区间内【答案】BCD【解析】【分析】对A:利用放缩可得;对B:利用做差法分析判断;对C:根据函数的单调性分析判断;对D:分类讨论,结合零点存在性定理分析判断.【详解】对A:若为锐角,则,可得,故,A错误;对B:当时,故,即,B正确;对C:,且在上单调递增,解得,C正确;对D:构建,则在上连续不断,则有:当时,则,故,可得在内无零点;当时,则,故,可得在内无零点;当时,则,故在区间内存在零点;综上所述:只在区间内存在零点,即方程的解都在区
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