2024步步高考二轮数学新教材讲义专题一 第4讲 函数的极值、最值含答案.docx
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1、2024步步高考二轮数学新教材讲义第4讲函数的极值、最值考情分析利用导数研究函数的极值、最值是重点考查内容,多以选择题、填空题压轴考查,或以解答题的形式出现,难度中等偏上,属综合性问题考点一利用导数研究函数的极值核心提炼判断函数的极值点,主要有两点(1)导函数f(x)的变号零点,即为函数f(x)的极值点(2)利用函数f(x)的单调性可得函数的极值点例1(2023全国乙卷)已知函数f(x)ln(1x)(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)是否存在a,b,使得曲线yf关于直线xb对称,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由;(3)若f(x)在(0,)上存在极值,求
2、a的取值范围_易错提醒(1)不能忽略函数的定义域(2)f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件,即f(x)的变号零点才是f(x)的极值点,所以判断f(x)的极值点时,除了找f(x)0的实数根x0外,还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性(3)函数的极小值不一定比极大值小跟踪演练1(多选)(2023临沂模拟)已知函数f(x)2exax22存在两个极值点x1,x2(x1x2),则以下结论正确的为()A0aeB0x110考点二利用导数研究函数的最值核心提炼1求函数f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a,b)内的极值(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)
3、,f(b)(3)将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值2若函数含有参数或区间含有参数,则需对参数分类讨论,判断函数的单调性,从而得到函数的最值例2(1)(2022全国甲卷)当x1时,函数f(x)aln x取得最大值2,则f(2)等于()A1 B C. D1(2)(2023抚州模拟)已知函数f(x)ex2x,g(x)x,且f(x1)g(x2),则x1x2的最小值为()A1 Be C1ln 2 D2ln 2易错提醒(1)求函数最值时,不可想当然地认为极值就是最值,要通过比较大小才能下结论(2)求函数无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值,
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