【数学 】向量的数量积课件-2023-2024学年高一下学期人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、6.2.46.2.4向量的数量积向量的数量积第六章平面向量及其应用新知探究 前面我们学习了向量的加、减运算.类比数的运算,出现了一个自然的问题:向量能否相乘?如果能,那么向量的乘法该怎样定义?功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示,能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢?受此启发,我们引入向量“数量积”的概念.向量的夹角已知已知两个非两个非零向量零向量 ,O是平面上的任意一点,作是平面上的任意一点,作 则则AOB()叫做叫做向量向量 的的夹角夹角OAB记作记作:0显然,当显然,当=0时,时,同向同向.当当 时,时,垂直垂直,记作,记作 .当当=时,时,反向反向.注意:计
2、算向量的夹角时,要将两个向量起点放在一起.概念生成50ABC45851.在在ABC中,已知中,已知A=45,B=50,C=85,求下列向量的夹角:求下列向量的夹角:(1)45130854513085(2)(3)跟踪练习跟踪训练1探索新知有了向量夹角的定义之后,我们就能模仿功的定义,给出向量“数量积”的定义了,你能尝试描述一下吗?=向量的数量积已知两个非已知两个非零向量零向量 ,它们的夹角为它们的夹角为,把,把数量数量 做做向量向量 的的数量积数量积(或或内积内积),记,记作作 ,即,即特别地,零向量与任何向量的数量积等于特别地,零向量与任何向量的数量积等于0.OAB概念生成“”不能省略不写不能
3、省略不写,也不能写成,也不能写成“”.”.注意:数量积数量积ab的结果为实数,不是向量的结果为实数,不是向量.(数量积运算是非线性运算)(数量积运算是非线性运算)探索新知两非零向量a与b数量积的符号由什么决定?典例精析求数量积求夹角求模长二、新知探究二、新知探究探究探究3 3 投影向量投影向量AB三、课堂练习三、课堂练习OM1OM1探究探究3 3 投影向量投影向量二、新知探究二、新知探究OM1OM1探究探究3 3 投影向量投影向量二、新知探究二、新知探究OM1OO跟踪训练3解析设a与b的夹角为,因为非零向量a,b满足2|a|b|,且(3ab)(a2b),所以(3ab)(a2b)0,即3a25ab2b20,所以3a25|a|(2|a|)cos 24|a|20,
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