2024年初中升学考试专题复习数学总复习(按知识点分类)菱形的性质.docx
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1、菱形的性质35(2023湘潭)如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若120,则2的度数为()A20B60C70D80【答案】C【分析】根据菱形的性质和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论【解答】解:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,DCA120,290DCA70,故选:C【点评】本题考查了菱形的性质,平行线的性质,熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键菱形的性质38(2023长春)将两个完全相同的含有30角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放,点A、E,B、D依次在同一条直线上,连接AF、CD(1)求证:四边形AFDC是平行四边形;(2)已知BC6cm,当四边形AFDC是
2、菱形时,AD的长为 18cm【答案】(1)见解析;(2)18【分析】(1)根据全等三角形的性质得到ACDF,CABFDE,根据平行线的判定定理得到ACDF,根据平行四边形的判定定理即可得到四边形AFDC是平行四边形;(2)连接CF交AD于O,根据直角三角形的性质得到AC=3BC63(cm),根据菱形的性质得到CFAD,AD2AO,根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】(1)证明:ACBDFE,ACDF,CABFDE,ACDF,四边形AFDC是平行四边形;(2)解:连接CF交AD于O,ACB90,CAB30,BC6cm,AC=3BC63(cm),四边形AFDC是菱形,CFAD,AD2AO,AO
3、C90,AO=32AC=3263=9(cm),AD2AO18cm,故答案为:18【点评】本题考查了菱形的性质,平行四边形的判定,含30角的直角三角形的性质,全等三角形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键菱形的性质39(2023武威)如图,菱形ABCD中,DAB60,BEAB,DFCD,垂足分别为B,D,若AB6cm,则EF23cm【考点】菱形的性质;等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】连接BD交AC于O,则AOCO,BOOD 根据菱形的性质得到ADAB,DACBACDCABCA,ACBD,求得BDAB6cm,根据勾股定理得到AC2AO2AB2BO2=63(cm),求得AECF,根据三
4、角函数的定义即可得到结论【解答】解:连接BD交AC于O,则AOCO,BOOD四边形ABCD是菱形,ADAB,DACBACDCABCA,ACBD,DAB60,ABD是等边三角形,DACBACDCABCA30,BDAB6cm,AO=AB2BO2=33(cm),AC2AO63(cm),BEAB,DFCD,CDFABE90,CDFABE(ASA),AECF,AECF=ABcos30=632=43(cm),EFAE+CFAC23(cm),故答案为:23【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确地作出辅助线是解题的关键菱形的性质40(2023连云港)如图,菱形ABCD的对
5、角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,AC4,OE2求OD的长及tanEDO的值【考点】菱形的性质;解直角三角形;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理【分析】由菱形的性质得到ACBD,OA=12AC2,由直角三角形的性质求出AD4,由勾股定理求出OD23,由锐角的正切求出tanEDO=33【解答】解:四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=12AC,AC4,OA2,E是AD中点,OE=12AD,OE2,AD4,OD=AD2OA2=4222=23,tanEDO=AOOD=223=33【点评】本题考查菱形的性质,直角三角形斜边的中线,勾股定理,解直角三角形,关键是应用菱形的性质求出OA的长,
6、由直角三角形斜边中线的性质得到AD的长,由勾股定理求出OD长,由正切定义即可求出tanEDO菱形的性质40(2023温州)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成作菱形CDEF,使点D,E,F分别在边OC,OB,BC上,过点E作EHAB于点H当ABBC,BOC30,DE2时,EH的长为()A3B32C2D43【答案】C【分析】根据菱形的性质得到CDDECFEF2,CFDE,CDEF,根据直角三角形的性质得到OD2DE4,OE=3DE23,求得COCD+DO6,根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论【解答】解:四边形CDEF是菱形,DE2,
7、CDDECFEF2,CFDE,CDEF,CBO90,BOC30,OD2DE4,OE=3DE23,COCD+DO6,BCAB=12CD3,OB=3BC33,A90,AO=OB2AB2=279=32,EFCD,BEFBOC30,BE=32EF=3,EHAB,EHOA,BHEBAO,EHOA=BEOB,EH32=333,EH=2,故选:C【点评】本题考查了菱形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,直角三角形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键菱形的性质40(2023河北)如图,直线l1l2,菱形ABCD和等边EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2 上,点B,D、E、G在同一直线上若5
8、0,ADE146,则()A42B43C44D45【答案】C【分析】由平角的定义求得ADB180ADE34,由外角定理求得AHDADB16,根据平行线的性质得GIFAHD16,进而求得EGFGIF44【解答】解:如图,延长BG,ADE146,ADB180ADE34,ADB+AHD,AHDADB5034,16,l1l2,GIFAHD16,EGF+GIF,EFG是等边三角形,EGF60,EGFGIF601644,故选:C【点评】本题考查平行线的性质,平角的定义,等边三角形的性质,三角形外角定理,根据相关定理确定角度之间的数量关系是解题关键菱形的性质40(2023乐山)如图,菱形ABCD的对角线AC与
9、BD相交于点O,E为边BC的中点,连结OE若AC6,BD8,则OE()A2B52C3D4【答案】B【分析】由菱形的性质得到OC=12AC3,OB=12BD4,ACBD,由勾股定理求出BC的长,由直角三角形斜边中线的性质,即可求出OE的长【解答】解:四边形ABCD是菱形,OC=12AC,OB=12BD,ACBD,AC6,BD8,OC3,OB4,CB=OB2+OC2=5,E为边BC的中点,OE=12BC=52故选:B【点评】本题考查菱形的性质,直角三角形斜边的中线,勾股定理,关键是由菱形的性质求出OC,OB的长,由勾股定理求出BC的长,由直角三角形斜边的中线的性质即可求出OE的长菱形的性质32(2
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- 2024 年初 升学考试 专题 复习 数学 知识点 分类 菱形 性质
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