2024年初中升学考试专题复习数学总复习(按知识点分类)一元二次方程的应用.docx
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1、一元二次方程的应用9(2023东营)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料)(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由【答案】(1)当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为644m2 的羊圈;(2)不能,理由见解答【分析】(1)根据BC栅栏总长2AB,再利用矩形面积公式即可求出;(2)把S650代入(1)中函数解析式中,解方程,取在自变量范围内的值即
2、可【解答】解:(1)设矩形ABCD的边ABxm,则边BC702x2(722x)m根据题意,得x(722x)640,化简,得 x236x3200 解得 x116 x220,当x16时,722x723240;当x20时,722x724032答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为644m2 的羊圈;(2)答:不能,理由:由题意,得x(722x)650,化简,得 x43663220,(36)2433540,一元二次方程没有实数根羊圈的面积不能达到 650m2【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找到周长等量关系是解决本题的关键一元二次方程的应用14(2023黑龙
3、江)如图,在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是3600m2,则小路的宽是()A5mB70mC5m或70mD10m【答案】A【分析】设小路的宽是xm,则余下的部分可合成长为(1002x)m,宽为(502x)m的矩形,根据花圃的面积是3600m2,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论【解答】解:设小路的宽是xm,则余下的部分可合成长为(1002x)m,宽为(502x)m的矩形,根据题意得:(1002x)(502x)3600,整理得:x275x+3500,解得:x15,x270(不符合题意,舍去),小路的宽是
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