2024年初中升学考试专题复习数学总复习(按知识点分类)一次函数的应用.docx
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1、一次函数的应用24(2023鄂州)1号探测气球从海拔10m处出发,以1m/min的速度竖直上升与此同时,2号探测气球从海拔20m处出发,以am/min的速度竖直上升两个气球都上升了1h1号、2号气球所在位置的海拔y1,y2(单位:m)与上升时间x(单位:min)的函数关系如图所示请根据图象回答下列问题:(1)a0.5,b30;(2)请分别求出y1,y2与x的函数关系式;(3)当上升多长时间时,两个气球的海拔竖直高度差为5m?【答案】(1)0.5,30;(2)y110x,y2200.5x;(3)10或30【分析】(1)根据“1号探测气球从海拔10米处出发,以1米/分的速度上升”求出b,再根据y2
2、20ax计算出a即可;(2)根据“1号探测气球从海拔10米处出发,以1米/分的速度上升,2号探测气球从海拔20米处出发,以0.5米/分的速度上升”,得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式;(3)两个气球所在位置的海拔相差5米,分两种情况:2号探测气球比1号探测气球海拔高5米;1号探测气球比2号探测气球海拔高5米;分别列出方程求解即可【解答】解:(1)1号探测气球从海拔10m处出发,以1m/min的速度竖直上升与此同时,2号探测气球从海拔20m处出发,以am/min的速度竖直上升当x20时,两球相遇,y110x102030,b30,设2号探测气球解析式为y220ax,y220ax过(20,3
3、0),302020a,解得a05,y2200.5x,故答案为:0.5,30;(2)根据题意得:1号探测气球所在位置的海拔:y110x,2号探测气球所在位置的海拔:y2200.5x;(3)分两种情况:2号探测气球比1号探测气球海拔高5米,根据题意得:(200.5x)(x10)5,解得x10;1号探测气球比2号探测气球海拔高5米,根据题意得:(x10)(0.5x20)5,解得x30综上所述,上升了10或30min后这两个气球相距5m【点评】此题主要考查了一次函数以及一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,列出函数解析式一次函数的应用25(2023鄂州)象棋起源于中国,中
4、国象棋文化历史悠久如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(2,1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为()Ayx1Byx1Cy2x1Dy2x1【答案】A【分析】根据棋子“帅”位于点(2,1)的位置,求出“马”所在的点的坐标,由此解答即可【解答】解:“帅”位于点(2,1)可得出“马”(1,2),设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为ykxb,1=2kb2=kb,解得k=1b=1,yx1,故选:A【点评】本题考查了一次函数的应用,掌握一次函数解析式的求法是解题的关键26(2023武汉)我国古代数学经典著作九章算术记载:
5、“今有著行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是250【答案】250【分析】根据题意I去除善行者和不善行者的函数关系式,再联立求两个一次函数交点坐标即可【解答】解:由题意可知,不善行者函数解析式为s60t100,善行者函数解析式为s100t,联立s=60t100s=100t,解得t=2.5s=250,两图象交点P的纵坐标为250,故答案为:250【点评】本题考查了一次函数的应用,根据题意求出一次函数关系式是解题的关键一次函数的应用25(2023吉林)甲、
6、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道,两组每天挖据长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间x(天)之间的关系如图所示(1)甲组比乙组多挖掘了 30天(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围(3)当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数【答案】(1)甲组比乙组多挖掘了30天;(2)函数关系式为:y3x120(30x60);(3)当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,乙组已停工10天【分析】(1)读图直接写出答案;(2)利用已知两点的坐标,待定系数求出k、
7、b值,写出关系式,根据图上条件标出自变量取值范围;(3)求出乙队的挖掘量,然后求出甲队在同等工作量的条件下实际工作的天数,减去合作的天数即可【解答】解:(1)由图象可知,甲乙合作共挖掘了30天,甲单独挖掘了30天,即甲组比乙组多挖掘了30天读答案为:30(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为:ykxb,点(30,210)(60,300)在图象上,30kb=21060kb=300,解得k=3b=120函数关系式为:y3x120(30x60)(3)由(1)关系式可知,甲单独干了30天,挖掘的长度是30021090,甲的工作效率是3m每天前30天是甲乙合作共挖掘了210m,则乙单独挖掘的长度是21
8、090120当甲挖掘的长度是120m时,工作天数是120340(天),乙组已停工的天数是:403010(天)【点评】本题考查一次函数的实际应用,读懂题意是解决本题的关键26(2023长春)甲、乙两人相约山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车直达山顶甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示:(1)当15x40时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式;(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度【答案】(1)y12x180;(2)180米【分析】(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为
9、ykxb,再利用待定系数法来求解即可;(2)求出甲的函数解析式和乙的解析式,甲的函数解析式和乙的解析式组成方程组解答即可【解答】解:(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为ykxb,直线过(15,0)和(40,300),15kb=040kb=300,解得k=12b=180,乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y12x180;(2)设甲的函数解析式为:ymxn,将(25,160)和(60,300)代入得:160=25mn300=60mn,解得m=4n=60,y4x60;乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度,y=12x180y=4x60,解得x=30y=180,
10、乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米【点评】本题考查了一次函数的应用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,图象的交点坐标的求法是解题关键一次函数的应用8(2023遂宁)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市为了满足人们的需求,计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售经了解,每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元,用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有),其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2
11、倍,若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个,设购进甲种粽子m个,两种粽子全部售完时获得的利润为W元求W与m的函数关系式,并求出m的取值范围;超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少元?【考点】一次函数的应用;分式方程的应用【分析】(1)设每个甲种粽子的进价为x元,则每个乙种粽子的进价为(x+2)元,根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同,列出方程,解方程即可,注意验根;(2)设购进甲种粽子m个,则购进乙种粽子(200m)个,全部售完获得利润为w元,根据总利润甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式;根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的
12、取值范围,再根据函数的性质求最值,并求出相应的方案【解答】解:(1)设每个甲种粽子的进价为x元,则每个乙种粽子的进价为(x+2)元,根据题意得:1000x=1200x+2,解得x10,经检验,x10是原方程的根,此时x+212,答:每个甲种粽子的进价为10元,每个乙种粽子的进价为12元;(2)设购进甲种粽子m个,则购进乙种粽子(200m)个,根据题意得:W(1210)m+(1512)(200m)2m+6003mm+600,W与m的函数关系式为Wm+600;甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,m2(200m),解得m4003,由知,Wm+600,10,m为正整数,当m134时,W有最大值,最
13、大值为466,此时20013466,购进甲种粽子134个,乙种粽子66个时利润最大,最大利润为466元【点评】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程9(2023成都)2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元,购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元(1)求A,B两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍,当A,B两种
14、食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程;(2)设A种食材的单价为m元/千克,B种食材的单价为(36m)元/千克,总费用为w元,由题意得:w38m+30(36m)8m+1080,根据题意可以列出相应的不等式,求出m的取值范围,从而可以解答本题【解答】(1)设A种食材的单价为x元/千克,B种食材的单价为y元/千克,由题意得:x+y=685x+3y=280,解得:x=38y=30,A种食材单价是每千克38元,B种食材单价是每千克30元;(2)设A种食材的单价为m元/千克,B种食材的单价为(36m
15、)元/千克,总费用为w元,由题意得:w38m+30(36m)8m+1080,m2(36m),24m36,k80,w随m的增大而增大,当m24时,w有最小值为:824+10801272(元),A种食材购买24千克,B种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用,考查学生的理解能力与列式能力10(2023广安)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产,某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋,若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元;若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多
16、少元?(2)若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱,且A种的数量至少比B种的数量多5箱,又不超过B种的2倍,怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用【分析】(1)根据购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元;购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元,可以列出相应的二元一次方程组,然后求解即可;(2)根据题意,可以写出费用与购买A种盐皮蛋箱数的函数关系式,然后根据A种的数量至少比B种的数量多5箱,又不超过B种的2倍,可以列出相应的不等式组,求出A种盐皮蛋箱数的取值范围,再根据一次函数的性质求最值【解答】解:(1)设A种
17、盐皮蛋每箱价格为a元,B种盐皮蛋每箱价格为b元,由题意可得:9a+6b=3905a+8b=310,解得a=30b=20,答:A种盐皮蛋每箱价格为30元,B种盐皮蛋每箱价格为20元;(2)设购买A种盐皮蛋x箱,则购买B种盐皮蛋(30x)箱,总费用为w元,由题意可得:w30x+20(30x)10x+600,w随x的增大而增大,A种的数量至少比B种的数量多5箱,又不超过B种的2倍,x(30x)+5x2(30x),解得17.5x20,x为整数,当x18时,w取得最小值,此时w780,30x12,答:购买18箱A种盐皮蛋,12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少,最少费用为780元【点评】本题考查一次函数的应用
18、、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组和不等式组,利用一次函数的性质求最值11(2023云南)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意某景区为响应文化和旅游部关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见精神,需要购买A、B两种型号的帐篷若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2800元(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B
19、种型号帐篷数量的13,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低为多少元?【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用【分析】(1)设每顶A种型号帐篷m元,每顶B种型号帐篷n元,根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2800元得:2m+4n=52003m+n=2800,即可解得答案;(2)设购买A种型号帐篷x顶,总费用为w元,由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13,可得x5,而w600x+1000(20x)400x+20000,根据一次函数性质可得答案【解答】解:
20、(1)设每顶A种型号帐篷m元,每顶B种型号帐篷n元,根据题意得:2m+4n=52003m+n=2800,解得:m=600n=1000,每顶A种型号帐篷600元,每顶B种型号帐篷1000元;(2)设购买A种型号帐篷x顶,总费用为w元,则购买B种型号帐篷(20x)顶,购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13,x13(20x),解得x5,根据题意得:w600x+1000(20x)400x+20000,4000,w随x的增大而减小,当x5时,w取最小值,最小值为4005+2000018000(元),20x20515,答:购买A种型号帐篷5顶,购买B种型号帐篷15顶,总费用最低,最低总费用为
21、18000元【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用,解题的关键是读懂题意,列出方程组和函数关系式一次函数的应用29(2023郴州)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行,小方一家上午9:00开车前往会展中心参观途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间车修好后,他们继续开车赶往会展中心以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象分析图中信息,下列说法正确的是()A途中修车花了30minB修车之前的平均速度是500m/ninC车修好后的平均速度是80m/minD车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D【分析】根据图象即可判断A选项,根据“路程时间速度”即可判断B
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