2024届吉林省长春市高三下学期第三次质量监测数学试卷含答案.pdf
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1、数学答案 第 1 页(共 5 页)长春市 2024 届高三质量监测(三)数 学 一、单项选择题:一、单项选择题:1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D D A C 二、多项选择题:二、多项选择题:9 10 11 AD ABC ACD 三、填空题三、填空题:(本大题共(本大题共 4 小小 题题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分,把答案填在答卷纸的相应位置上)把答案填在答卷纸的相应位置上)12.2425 13.2 14.40;21312n 四、解答题:四、解答题:15.(本小题满分 13 分)【试题解析】(1)因为sin3 cosaBbA,由正弦定理可得sinsin3sinco
2、sABBA 3 分 sin0B,所以sin3cosAA,故tan3A,23A6 分(2)由题意可知ABDACDABCSSS,即1112sinsinsin232323cbbc,化简可得bcbc,9 分 在ABC中,由余弦定理得22222(21cos222bcabcbcaAbcbc)从而2()220122bcbcbc,解得5bc 或4bc(舍)12 分 所以11sin5 sin120225 34ABCSbcA 13 分 16.(本小题满分 15 分)【试题解析】(1)当0a 时,()exxf x,则1()exxfx,(1)0f,1(1)ef,所以切线方程为1ey 3 分(2)当1a 时,()eex
3、xf xx,21e()(1)eeexxxxxfxx4 分 令2()1exg xx,2()12e0 xg x 故()g x在R上单调递减,而(0)0g,因此0是()g x在R上的唯一零点 即:0是()fx在R上的唯一零点6 分 公众号:高中试卷君数学答案 第 2 页(共 5 页)当x变化时,()fx,()f x的变化情况如下表:x(,0)0(0,)()fx 0 ()f x 极大值 ()f x的单调递增区间为:(0,);递减区间为:(,0)8 分()f x的极大值为(0)1f,无极小值.9 分(3)由题意知1xxxxeaee,即1xxxxeeae,即21xxaee,设21()xxm xee,则 2
4、222221 2()xxxxexexm xee,11 分 令()0m x,解得21x,当1(,),()0,()2xm xm x 单调递增,当1(,),()0,()2xm xm x单调递减,所以max1111()()222m xmeee,14 分 所以12ae.15 分 17.(本小题满分 15 分)【试题解析】(1)双曲线223xy可化为 2213xy,1 分 112112 32|(2)41222333ABFSFFAB,即3.4 分 双曲线C的标准方程为 2213yx.5 分(2)设直线l的方程为2xty(0t),11(,)A x y,22(,)B xy,联立双曲线C与直线l:22332xyx
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