新人教版八年级数学实数-平方根课件.pptx
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1、新人教版八年级数学实数-平方根ppt课件目录引言平方根的定义与性质平方根的运算平方根的应用实数的概念与性质总结与回顾01引言平方根的概念01平方根是数学中的一个基本概念,表示一个数的平方等于另一个数。例如,4的平方根是2,因为2的平方(2*2)等于4。平方根的性质02平方根具有非负性,即对于任何实数a,其平方根a总是非负的。此外,正数的平方根有两个值,一个正数和一个负数,而0的平方根只有一个值,即0本身。平方根的应用03平方根在日常生活和科学计算中有着广泛的应用。例如,在建筑、工程和物理等领域中,经常需要计算各种形状和物体的面积和体积,这需要使用到平方根的概念。主题介绍掌握平方根的概念和性质,
2、理解平方根的非负性。能够正确计算简单数的平方根,并理解平方根的近似值。通过实际应用案例,了解平方根在日常生活和科学计算中的应用,提高解决实际问题的能力。学习目标02平方根的定义与性质 平方根的定义平方根一个非负数x的平方根是一个数y,满足y=x。记作x。平方根的表示方法在实数范围内,正数的平方根用“”表示,负数的平方根用“-”表示。平方根的取值范围由于实数范围内,任何非负数都有两个平方根(一个正数和一个负数),因此平方根的取值范围是全体实数。一个数的平方根总是非负的,即对于任何实数x,x0。非负性对于任何实数x,如果x是正数,那么其偶次方根是正数;如果x是负数,那么其偶次方根是负数。偶次方根的
3、符号对于任何实数x,其奇次方根的符号与x相同。奇次方根的符号a=a(a0);(ab)=ab(a0,b0);(a/b)=a/b(a0,b0)。平方根的运算性质平方根的性质对于任何实数x,其平方根可以表示为x或-x。代数表示法在数轴上,一个数的平方根表示该数在数轴上到原点的距离。例如,4的平方根表示4在数轴上到原点的距离,即2。几何表示法平方根的表示方法03平方根的运算平方根的加法运算总结词:理解平方根加法运算的规则和步骤总结词:掌握平方根加法运算的技巧和方法详细描述:平方根的加法运算是指将两个平方根相加,转化为求和的算术平方根。例如,$sqrt2+sqrt3$可以转化为$sqrt2+3$,即$s
4、qrt5$。在进行平方根的加法运算时,需要注意以下几点:首先,要确保每个平方根都是非负数;其次,要遵循先乘除后加减的原则;最后,要掌握常见的平方根数值,以便快速计算。详细描述:在进行平方根的加法运算时,可以采用以下步骤:首先,将两个平方根的被开方数相加;其次,根据新的被开方数,求出对应的算术平方根;最后,化简得到最终结果。例如,$sqrt4+sqrt9$可以按照以下步骤进行计算:首先,将被开方数相加得到$4+9=13$;其次,求出$13$的算术平方根为$sqrt13$;最后,化简得到最终结果为$sqrt13$。平方根的减法运算总结词:理解平方根减法运算的规则和步骤总结词:掌握平方根减法运算的技
5、巧和方法详细描述:平方根的减法运算是指将两个平方根相减,转化为求差的算术平方根。例如,$sqrt2-sqrt3$可以转化为$sqrt2-3$,即$-sqrt1$。在进行平方根的减法运算时,需要注意以下几点:首先,要确保每个平方根都是非负数;其次,要遵循先乘除后加减的原则;最后,要掌握常见的平方根数值,以便快速计算。详细描述:在进行平方根的减法运算时,可以采用以下步骤:首先,将被减数的被开方数减去减数的被开方数;其次,根据新的被开方数,求出对应的算术平方根;最后,化简得到最终结果。例如,$sqrt9-sqrt4$可以按照以下步骤进行计算:首先,将被减数的被开方数减去减数的被开方数得到$9-4=5
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