《高等数学课件》课件.pptx
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1、高等数学课件ppt大纲目录CONTENTS高等数学概述函数与极限导数与微分积分学多变量微积分微分方程无穷级数01高等数学概述总结词高等数学是相对于初等数学而言,更深入、更抽象的数学分支的总称。详细描述高等数学是数学的一个重要分支,它涵盖了微积分、线性代数、微分方程、实数理论等内容。相对于初等数学,高等数学更深入地探讨了数学的基本概念、原理和方法,并引入了更高级的数学工具和技巧。高等数学的定义高等数学在科学、工程、经济等领域有着广泛的应用。总结词高等数学在科学研究、工程技术和经济分析等领域中发挥着重要的作用。例如,物理、化学、生物学等科学领域的研究需要用到高等数学的知识;机械、电子、计算机等工程
2、领域的设计和计算也需要高等数学的支撑;同时,高等数学在金融、统计学等领域也有着广泛的应用。详细描述高等数学的应用领域总结词详细描述高等数学与初等数学的区别与联系高等数学相对于初等数学而言,更深入地探讨了数学的基本概念和方法,引入了更多的数学工具和技巧。高等数学的深度和广度都超过了初等数学,其应用范围也更加广泛。然而,高等数学和初等数学之间也存在紧密的联系,高等数学是初等数学的延伸和深化,而初等数学则是高等数学的基础。在学习高等数学时,需要先掌握初等数学的基本概念和方法,才能更好地理解和应用高等数学的知识。高等数学与初等数学在深度、广度和方法论上存在明显的区别,但两者之间也存在紧密的联系。02函
3、数与极限VS理解函数的基本定义和性质,包括函数的表示方法、函数的定义域和值域等。详细描述函数的定义是指一种特殊的数学关系,它描述了两个变量之间的依赖关系。函数具有一些基本性质,如确定性、互异性、有界性和单调性等。此外,还需要理解函数的表示方法,如解析式、表格和图象等。总结词函数的定义与性质掌握极限的基本概念和性质,包括数列的极限、函数的极限和极限的运算法则等。极限是高等数学中的核心概念之一,它描述了函数在某一点处的变化趋势。数列的极限是指数列的项无限趋近于某个常数。函数的极限则是指函数在某一点处的值无限趋近于某个常数。极限的运算法则包括极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则等。总结词详细描
4、述极限的概念与性质总结词掌握极限的运算方法和性质,包括求极限的方法、极限的保号性和连续性等。详细描述求极限的方法有很多种,如直接代入法、无穷小替换法、洛必达法则和泰勒公式等。极限具有一些重要的性质,如保号性、连续性和可导性等。这些性质在解决实际问题中具有广泛的应用。极限的运算与性质03导数与微分导数是函数在某一点的变化率,表示函数在该点的斜率或切线斜率。导数的定义导数在几何上表示曲线在某一点处的切线斜率。导数的几何意义导数具有一些重要的性质,如线性性质、乘积法则、商的导数法则等。导数的性质导数的概念与性质基本初等函数的导数链式法则乘积法则商的导数法则导数的计算方法链式法则是计算复合函数导数的重
5、要工具,通过链式法则可以将复合函数的导数转化为简单函数的导数。对于一些基本的初等函数,如幂函数、指数函数、三角函数等,它们的导数已经给出。商的导数法则是计算分式函数的导数的关键,公式为(u/v)=(uv-uv)/v2。乘积法则用于计算两个函数的导数,公式为(uv)=uv+uv。微分是函数在某一点处的线性逼近,表示函数在该点附近的小变化。微分的定义微分在几何上表示曲线在某一点处的切线截距或切线斜率的极限值。微分的几何意义微分具有一些重要的性质,如线性性质、常数倍性质、和差性质等。微分的性质微分的概念与性质04积分学定积分的定义定积分是积分学中的基本概念,表示一个函数在某个区间上的积分和。定积分的
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