《运筹学期末复习》课件.pptx
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1、运筹学期末复运筹学期末复习习ppt课课件件CATALOGUE目录运筹学概述线性规划动态规划整数规划非线性规划多目标规划运筹学概述运筹学概述010102运筹学的定义它通过建立数学模型和算法,对现实生活中的各种问题进行定量分析和优化,以实现最优决策。运筹学是一门应用数学和计算机科学的方法和工具,研究如何优化资源配置、提高系统效率的学科。运筹学的发展历程运筹学起源于二战时期的军事战略和资源优化问题,最早的运筹学研究主要集中在军事领域。随着计算机技术的发展,运筹学逐渐扩展到民用领域,如交通运输、物流、金融等,成为现代管理科学的重要组成部分。医疗与健康医疗资源分配、医疗服务流程优化、医疗决策支持等。能源
2、与环境能源需求预测、可再生能源优化利用、污染物排放控制等。制造业生产计划制定、库存管理、质量控制等。交通运输包括交通流量优化、物流配送路线规划、航空航天器轨道设计等。金融如投资组合优化、风险评估和管理、金融衍生品定价等。运筹学的应用领域线线性性规规划划02线性规划线性约束条件线性目标函数最优解线性规划的基本概念01020304在满足一系列线性等式或不等式约束条件下,求线性目标函数的最优解。指决策变量的取值范围受到一些线性等式或不等式的限制。指要最大化或最小化的目标量是决策变量的线性函数。指在所有可能的方案中,能够使目标函数达到最优值的方案。线性规划的数学模型决策变量指问题中需要选择的未知数,通
3、常用x表示。目标函数指要最大化或最小化的目标量,通常用f(x)表示。约束条件指决策变量的取值范围受到的限制条件,通常用g(x)=0表示。线性规划的求解方法一种求解线性规划问题的经典方法,通过不断迭代寻找最优解。将原问题转化为对偶问题,通过对偶问题的求解来得到原问题的最优解。将大问题分解为若干个小问题,分别求解每个小问题,最终得到原问题的最优解。基于启发式规则的算法,能够在多项式时间内找到近似最优解。单纯形法对偶问题法分解算法启发式算法通过合理安排各种产品的生产数量,最大化利润或最小化成本。生产计划问题运输问题投资组合优化通过合理安排运输路线和数量,最小化总运输成本。通过合理配置各种资产的比例,
4、最大化收益或最小化风险。030201线性规划的应用案例动态规动态规划划03它通常用于优化多阶段决策过程,通过将问题分解为一系列最优子问题,以找到全局最优解。动态规划的基本概念包括状态、状态转移方程和最优子结构。动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题,并存储子问题的解以避免重复计算的方法。动态规划的基本概念从基本子问题开始,逐步求解更大规模的子问题,最终得到原问题的解。自底向上法从原问题开始,将其分解为子问题,并逐步求解子问题直到最底层的基本子问题。自顶向下法通过迭代的方式求解状态转移方程,直到达到终止条件。迭代法将原问题分解为若干个子问题,分别求解子问题,然后合并子问题的解得到原问题的
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