圆锥曲线压轴解答题的处理策略-2024年高考数学压轴题专项训练含答案.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《圆锥曲线压轴解答题的处理策略-2024年高考数学压轴题专项训练含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆锥曲线压轴解答题的处理策略-2024年高考数学压轴题专项训练含答案.pdf(71页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1圆锥曲线压轴解答题的处理策略 圆锥曲线压轴解答题的处理策略 命题预测解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为试卷的拔高与区分度大的试题,其思维要求高,计算量大令同学们畏惧通过对近几年高考试题与模拟试题的研究,分析归纳出以下考点:(1)解析几何通性通法研究;(2)圆锥曲线中最值、定点、定值问题;(3)解析几何中的常见模型;解析几何的核心内容概括为八个字,就是“定义、方程、位置关系”所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大考向展开高频考法(1)直线交点的轨迹问题(2)向量搭桥进行翻译(3)弦长、面积范围与最值问题(4)斜率之和差商积问题(5)定点定值问题01直线交点的轨迹问题01直线交点的
2、轨迹问题交轨法解决.1(2024陕西安康模拟预测)(2024陕西安康模拟预测)已知双曲线C:x2-y23=1的左右顶点分别是A1,A2,直线l与C交于M,N两点(不与A2重合),设直线A2M,A2N,l的斜率分别为k1,k2,k,且 k1+k2k=-6.(1)判断直线l是否过x轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.(2)若M,N分别在第一和第四象限内,证明:直线MA1与NA2的交点P在定直线上.圆锥曲线压轴解答题的处理策略-2024年高考数学压轴题专项训练22(2024(2024江苏苏州江苏苏州模拟预测模拟预测)已知点A(1,0),B(0,1),C(1,1)和动点P(x,y)满足y
3、2是PA PB,PA PC 的等差中项(1)求P点的轨迹方程;(2)设P点的轨迹为曲线C1按向量a=-34,116平移后得到曲线C2,曲线C2上不同的两点M,N的连线交y轴于点Q(0,b),如果MON(O为坐标原点)为锐角,求实数b的取值范围;(3)在(2)的条件下,如果b=2时,曲线C2在点M和N处的切线的交点为R,求证:R在一条定直线上3(2024(2024高三高三全国全国专题练习专题练习)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点P2,3,且离心率为22.(1)求椭圆C的方程;(2)记椭圆C的上下顶点分别为A,B,过点 0,4斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线BM与A
4、N的交点G在定直线上,并求出该定直线的方程.34(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知双曲线C的中心为坐标原点O,C的一个焦点坐标为F10,3,离心率为3(1)求C的方程;(2)设C的上、下顶点分别为A1,A2,若直线l交C于M x1,y1,N x2,y2,且点N在第一象限,y1y20,直线A1M与直线A2N的交点P在直线y=35上,证明:直线MN过定点0202向量搭桥进行翻译向量搭桥进行翻译将向量转化为韦达定理形式求解.1(2024(2024上海普陀上海普陀二模二模)设椭圆:x2a2+y2=1(a1),的离心率是短轴长的24倍,直线l交于A、B两点,C是上异于A、B的一点,O是坐
5、标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l过的右焦点F,且CO=OB,CF AB=0,求SCBF的值;(3)设直线l的方程为y=kx+m(k,mR),且OA+OB=CO,求|AB|的取值范围.42(2024(2024贵州安顺贵州安顺一模一模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=3x,右焦点F到渐近线的距离为3(1)求双曲线C的标准方程;(2)过点F的直线l与双曲线C交于M,N两点,A-1,0求AM AN 的值3(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)如图,已知抛物线E:y2=2px p0,其焦点为F,其准线与x轴交于点C,以FC为直径的圆交抛物线于点B
6、,连接BF并延长交抛物线于点A,且 AF-BF=4(1)求E的方程(2)过点F作x轴的垂线与抛物线E在第一象限交于点P,若抛物线E上存在点M,N,使得MP NP=0求证:直线MN过定点54(2024(2024山东聊城山东聊城二模二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2,离心率为63.(1)求C的方程;(2)直线l:y=kx+m(k0,m0)与C交于M,N两点,与y轴交于点A,与x轴交于点B,且AM=BM,AN=BN.()当=1=2时,求k的值;()当+=3时,求点 0,-3到l的距离的最大值.0303弦长、面积范围与最值问题弦长、面积范围与最值问题1、建立目标函数,使用函
7、数的最值或取值范围求参数范围2、建立目标函数,使用基本不等式求最值1(2024(2024浙江台州浙江台州二模二模)已知椭圆C:9x2+8y2=81,直线l:x=-1交椭圆于M,N两点,T为椭圆的右顶点,TMN的内切圆为圆Q.(1)求椭圆C的焦点坐标;(2)求圆Q的方程;(3)设点P 1,3,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求PAB的周长.62(2024(2024高三高三浙江金华浙江金华阶段练习阶段练习)设抛物线C:y2=2px p0,直线x=-1是抛物线C的准线,且与x轴交于点B,过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,A 1,n是不在直线l上的一点,直线AM,AN分别与准线
8、交于P,Q两点(1)求抛物线C的方程;(2)证明:BP=BQ:(3)记,的面积分别为S1,S2,若S1=2S2,求直线l的方程3(2024(2024上海闵行上海闵行二模二模)如图,已知椭圆C1:x24+y2=1和抛物线C2:x2=2py p0,C2的焦点F是C1的上顶点,过F的直线交C2于M、N两点,连接NO、MO并延长之,分别交C1于A、B两点,连接AB,设OMN、OAB的面积分别为SOMN、SOAB(1)求p的值;(2)求OM ON 的值;(3)求SOMNSOAB的取值范围.74(2024(2024辽宁辽宁二模二模)已知点P为双曲线E:x24-y2=1上任意一点,过点P的切线交双曲线E的渐
9、近线于A,B两点(1)证明:P恰为AB的中点;(2)过点P分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;0404斜率之和差商积问题斜率之和差商积问题1 1、已知P(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1上的定点,直线l(不过P点)与椭圆交于A,B两点,且kPA+kPB=0,则直线l斜率为定值b2x0a2y02、已知P(x0,y0)是双曲线x2a2-y2b2=1上的定点,直线l(不过P点)与双曲线交于A,B两点,且kPA+kPB=0,直线l斜率为定值-b2x0a2y03、已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px上的
10、定点,直线l(不过P点)与抛物线交于M,N两点,若kPA+kPB=0,则直线l斜率为定值-py04、P(x0,y0)为椭圆:x2a2+y2b2=1(a0,b0)上一定点,过点P作斜率为k1,k2的两条直线分别与椭圆交于M,N两点(1)若k1+k2=(0),则直线MN过定点x0-2y0,-y0-2b2x0a2;(2)若k1k2=b2a2,则直线MN过定点a2+b2a2-b2x0,-a2+b2a2-b2y05、设P(x0,y0)是直角坐标平面内不同于原点的一定点,过P作两条直线AB,CD交椭圆:x2a2+y2b2=1(a0,b0)于A、B、C、D,直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,弦AB,CD
11、的中点记为M,N(1)若k1+k2=(0),则直线MN过定点x0-y0,-b2x0a2;(2)若k1k2=b2a2,则直线MN过定点a2x0a2-b2,b2y0a2-b26、过抛物线y2=2px(p0)上任一点P(x0,y0)引两条弦PA,PB,直线PA,PB斜率存在,分别记为k1,k2,即k1+k2=(0),则直线AB经过定点x0-2y0,2p-y081(2024(2024上海徐汇上海徐汇二模二模)已知椭圆C:x24+y23=1,A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,F1、F2分别为左、右焦点,直线l交椭圆C于M、N两点(l不过点A2).(1)若Q为椭圆C上(除A1、A2外)任意一点,求直线Q
12、A1和QA2的斜率之积;(2)若NF1=2F1M,求直线l的方程;(3)若直线MA2与直线NA2的斜率分别是k1、k2,且k1k2=-94,求证:直线l过定点.2(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,C a,2b,D-a,2b,直线AC的斜率为12,直线AC与椭圆E交于另一点G,且点G到x轴的距离为43(1)求椭圆E的方程(2)若点P是E上与点A,B不重合的任意一点,直线PC,PD与x轴分别交于点M,N设直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,求k2-k1k1k2的取值范围判断 AM|2+BN|2是否为定值若为定值,求
13、出该定值;若不为定值,说明理由93(2024(2024高三高三上海闵行上海闵行期中期中)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的离心率为2,点3,-1在双曲线C上过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点(1)求双曲线C的方程;(2)若M-2,0,试问:是否存在直线l,使得点M在以AB为直径的圆上?请说明理由(3)点P-4,2,直线AP交直线x=-2于点Q设直线QA、QB的斜率分别k1、k2,求证:k1-k2为定值4(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,从下面3个条件中选出2个作为已知条件,并回
14、答下面的问题:点P-3 2,1在双曲线C上;点Q在双曲线C上,QF1F2=90,且 QF1=13;双曲线C的一条渐近线与直线y=3x-3垂直.(1)求双曲线C的方程;(2)设A,B分别为双曲线C的左、右顶点,过点 0,-1的直线l与双曲线C交于M,N两点,若kAMkBN=-a,求直线l的斜率.100505 定点定值问题定点定值问题1、定值问题、定值问题解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决证明过程可总结为“变量-函数-定值”,具体操作程序如下:(1)变量-选择适当的量为变量(2)函数-把要证明为定值的量表示成变量的函数(3)定值-化简得到的函数解析式,消去变量得到定值2、求定值问题
15、常见的方法有两种:、求定值问题常见的方法有两种:(1)从特殊情况入手,求出定值,再证明该定值与变量无关;(2)直接推理、计算,并在计算推理过程中消去变量,从而得到定值3、求解直线过定点问题常用方法如下:、求解直线过定点问题常用方法如下:(1)“特殊探路,一般证明”:即先通过特殊情况确定定点,再转化为有方向、有目的的一般性证明;(2)“一般推理,特殊求解”:即设出定点坐标,根据题设条件选择参数,建立一个直线系或曲线的方程,再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即为所求点;(3)求证直线过定点x0,y0,常利用直线的点斜式方程y-y0=k x-x0或截距式y=k
16、x+b来证明一般解题步骤:一般解题步骤:斜截式设直线方程:y=kx+m,此时引入了两个参数,需要消掉一个找关系:找到k和m的关系:m=f(k),等式带入消参,消掉m参数无关找定点:找到和k没有关系的点1(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知离心率为23的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,点P为椭圆C上的动点,且A1PA2面积的最大值为3 5直线l:x=my-2 m0与椭圆C交于A,B两点,点D-1,0,直线AD,BD分别交椭圆C于G,H两点,过点A2作直线GH的垂线,垂足为M(1)求椭圆C的方程(2)记直线GH的斜率为k,证明:km为定值(3)试
17、问:是否存在定点N,使 MN为定值?若存在,求出定点N的坐标;若不存在,说明理由112(2024(2024黑龙江双鸭山黑龙江双鸭山模拟预测模拟预测)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为2 5,点D(4,3)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l:x=my+1与C的右支交于A,B两点,点E与点A关于x轴对称,点D在x轴上的投影为点G.()求 m的取值范围;()求证:直线BE过点G.3(2024(2024陕西西安陕西西安一模一模)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,且F1,F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形,点P22,32在椭圆
18、E,过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB,CD分别交椭圆E于A,B和点C,D,且点M,N分别是弦AB,CD的中点(1)求椭圆E的标准方程;(2)若D 0,1,求以CD为直径的圆的方程;(3)直线MN是否过x轴上的一个定点?若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由124(2024(2024浙江浙江二模二模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0左右焦点分别为F1,F2,点P 3,2在双曲线上,且点P 3,2到双曲线两条渐近线的距离乘积为65,过F1分别作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,已知l1与C双曲线左支交于A,B两点,l2与C左右两支分别交于E,F两点.(1)求双曲线
19、C的方程;(2)若线段AB,EF的中点分别为M,N,求证:直线MN恒过定点,并求出该定点坐标.1已知椭圆:x2a2+y2b2=1 ab0的上顶点为A 0,1,离心率e=32,过点P-2,1的直线l与椭圆交于B,C两点,直线AB、AC分别与x轴交于点M、N.(1)求椭圆的方程;(2)已知命题“对任意直线l,线段MN的中点为定点”为真命题,求AMN的重心坐标;(3)是否存在直线l,使得SAMN=2SABC?若存在,求出所有满足条件的直线l的方程;若不存在,请说明理由.(其中SAMN、SABC分别表示AMN、ABC的面积)132如图,已知1是中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆,2是以1的焦点F1,F
20、2为顶点的等轴双曲线,点M53,43是1与2的一个交点,动点P在2的右支上且异于顶点.(1)求1与2的方程;(2)若直线PF2的倾斜角是直线PF1的倾斜角的2倍,求点P的坐标;(3)设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,直线PF1与1相交于点A,B,直线PF2与1相交于点C,D,|AF1|BF1|=m,|CF2|DF2|=n,求证:k1k2=1且存在常数s使得m+n=smn.143如图所示,在圆锥内放入两个球O1,O2,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面相切,切点分别为 F1,F2,数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,记为,F1,F
21、2为椭圆的两个焦点.设直线F1F2分别与该圆锥的母线交于A,B两点,过点A的母线分别与球O1,O2相切于 C,D 两点,已知 AC=2-3,AD=2+3.以直线F1F2为x轴,在平面内,以线段F1F2的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的标准方程.(2)点 T在直线x=4上,过点T作椭圆的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆的左、右顶点,连接AM,BN,设直线AM与BN交于点P.证明:点 P 在直线x=4上.4已知椭圆:x22+y2=1,A为的上顶点,P、Q是上不同于点A的两点(1)求椭圆的离心率;(2)若F是椭圆的右焦点,B是椭圆下顶点,R是直线AF上一点.若ABR有一个
22、内角为3,求点R的坐标;(3)作AHPQ,垂足为H若直线AP与直线AQ的斜率之和为2,是否存在x轴上的点M,使得 MH 为定值?若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由155已知曲线E与曲线F:x-223+y-224=1关于直线x+y-2=0对称(1)求曲线E的方程(2)若过原点的两条直线分别交曲线E于点A,C,B,D,且kACkBD=-34(O为坐标原点),则四边形ABCD的面积是否为定值?若为定值,求四边形ABCD的面积;若不为定值,请说明理由6已知抛物线C:y2=2px p0的焦点到准线的距离为2,过点A 2,2作直线交C于M,N两点,点B-1,1,记直线BM,BN的斜率分别为k1
23、,k2.(1)求C的方程;(2)求3k1k2-2 k1+k2的值;(3)设直线BM交C于另一点Q,求点B到直线QN距离的最大值.167已知椭圆G:x2+my2=m的离心率为22,A1,A2分别是G的左、右顶点,F是G的右焦点.(1)求m的值及点F的坐标;(2)设P是椭圆G上异于顶点的动点,点Q在直线x=2上,且PFFQ,直线PQ与x轴交于点M.比较MP2与 MA1 MA2的大小.8已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,长轴长为4,A,B是其左、右顶点,F是其右焦点(1)求椭圆C的标准方程;(2)设P x0,y0y00是椭圆C上一点,PFB的角平分线与直线AP交于点T求点T
24、的轨迹方程;若TPF面积为94,求x0179已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为12,且过点-2,3(1)求椭圆C的标准方程(2)设过点P-4,0且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点问:在x轴上是否存在定点Q,使直线QA的斜率k1与QB的斜率k2的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由10在平面直角坐标系中,点 3,2在双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)上,渐近线方程为x-3y=0.(1)求双曲线C的方程;(2)过点P3,1作直线l与双曲线C交于A,B两点,在x轴上是否存在一定点Q,使得直线QA与QB的斜率之和为定值?若存在,请求出点Q的坐标及
25、定值;若不存在,请说明理由.1811已知P为椭圆C:x2+y2=1上一点,过原点且斜率存在的直线l1与椭圆C相交于A,B两点,过原点且斜率存在的直线l2(l1与l2不重合)与椭圆C相交于M,N两点,且点P满足到直线l1和l2的距离都等于63(1)求直线l1和l2的斜率之积;(2)当点P在C上运动时,AB2+MN2是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由12已知双曲线E的渐近线为y=33x,左顶点为A-3,0.(1)求双曲线E的方程;(2)直线l:x=t交x轴于点D,过D点的直线交双曲线E于B,C,直线AB,AC分别交l于G,H,若O,A,G,H均在圆P上,求D的横坐标;求圆P面积的取值范
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆锥曲线 压轴 解答 处理 策略 2024 年高 数学 专项 训练 答案
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内