【数学】平面与平面垂直的判定第一课时课件-2023-2024学年高一下学期人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、8.6.3 平面与平面垂直平面与平面垂直 第第1课时课时 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定第八章第八章 立体几何初步立体几何初步课程目标课程目标1理解二面角的概念,并会求简单的二面角;2理解直二面角与面面垂直的关系,理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力1.在立体几何中,在立体几何中,“异面直线所成的角异面直线所成的角”是怎样是怎样定义的?定义的?直线直线a、b是异面直线,经过空间任意一点是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直,分别引直线线a/a,b/b,我们把相交直线,我们把相交直线a 和和 b所成
2、的锐角所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或直角)叫做异面直线所成的角.2.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角是怎样定是怎样定义的?义的?平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角做这条直线和这个平面所成的角.范围:范围:(0o,90o 范围:范围:0o,90o 复习复习 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形二面角 像研究直线与平面垂直一样,我们首先应给出平面与平面垂直的定义,那么,该如何定义呢?不妨回顾一下直线与平面垂直、直线与直线垂直的定义过程.在定义直线与平
3、面垂直时,我们利用了直线与直线的垂直.所以,直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础.在平面几何中,我们先定义了角的概念,利用角刻画两条相交直线的位置关系,进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况.类似地,我们需要先引进二面角的概念,用以刻画两个相交平面的位置关系,进而研究两个平面互相垂直.(1)半平面的定义半平面的定义1.二面角的概念二面角的概念平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面分都叫做半平面半半平平面面半半平平面面(2)二面角的定义二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角从一条直线出发的两个半平面
4、所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面棱棱面面面面平卧式:平卧式:直立式:直立式:l lAB (3)二面角的画法和记法:二面角的画法和记法:面棱面面棱面点棱点点棱点二面角二面角 l 二面角二面角 AB 二面角二面角CAB DABCD我们常说我们常说“把门开大些把门开大些”,是指哪个角开大一些,是指哪个角开大一些,我们应该怎么刻画二面角的大小?我们应该怎么刻画二面角的大小?(4)二面角大小的刻画)二面角大小的刻画把书打开,相邻两页书也构成二面角,把书打开,相邻两页书也构成二面角,随着打开的程度不同,得到不同的二面角
5、随着打开的程度不同,得到不同的二面角受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢,能否转化为两相交直线受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢,能否转化为两相交直线所成的角所成的角 AOlB 二面角的平面角二面角的平面角ABO以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角.如图,如图,则,则AOB成为二面角成为二面角 的平面角的平面角.它的大小与点它的大小与点O的选取无关的选取无关.二面角的平面角必须满足:二面角的平面角必须满足:角的边都
6、要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱角的顶点在棱上角的顶点在棱上角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内在二面角的平面角的定义中在二面角的平面角的定义中在二面角的平面角的定义中在二面角的平面角的定义中在二面角的平面角的定义中在二面角的平面角的定义中OOO点是在棱上任取的,那么点是在棱上任取的,那么点是在棱上任取的,那么点是在棱上任取的,那么点是在棱上任取的,那么点是在棱上任取的,那么AOBAOBAOB的大小与点的大小与点的大小与点的大小与点的大小与点的大小与点OOO在棱上的位置有关系吗?在棱上的位置有关系吗?在棱上的位置有关系吗?在棱上的位置有关系吗?在棱上的位置有关系吗?在棱上的
7、位置有关系吗?=等角定理等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。)ABAB二面角的平面角大小与点二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无在棱上的位置无关,只与二面角的张角大小有关。关,只与二面角的张角大小有关。结论:结论:二面角是用它的平面角来度量的,一二面角是用它的平面角来度量的,一个二面角的平面角多大,就说这个二面角是个二面角的平面角多大,就说这个二面角是多少度的二面角。多少度的二面角。.二面角的范围:二面角的范围:0o,180o 二面角的两个面重合:二面角的两个面重合:0o;二面角的两个面合成一个平面:二面角的两个面合成一个平面:180o;平面角
8、是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角OAB(5)二面角的平面角的作法:二面角的平面角的作法:1、定义法:、定义法:根据定义作出来。根据定义作出来。2、作垂面:、作垂面:作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。注意:二面角的平面角必须满足:注意:二面角的平面角必须满足:(1)角的顶点在棱上。)角的顶点在棱上。(2)角的两边分别在两个面内。)角的两边分别在两个面内。(3)角的边都要垂直于二面角的棱。)角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角
9、角。定义定义构成构成边边点点边边 (顶点)(顶点)表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 (棱)(棱)二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形(6)角与二面角的比较角与二面角的比较例例1、已知二面角、已知二面角 l ,A为面为面 内一点,内一点,A到到 的的距离为距离为 ,到到 l 的距离为的距离为 4.求求二面角二面角 l 的大小的大小.D lA.A.OA.A.O DBA.O解解:则由三垂线定理得 AD .sinADO=ADO=60.二面角 l 的大小为60或120.
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