【数学】平面与平面平行-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册.pptx
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1、8.5.3 平面与平面平行高一下学期学习目标1、掌握空间平面与平面平行的判定定理,并能应用定理解决问题;2、掌握空间平面与平面平行的性质定理,并能应用定理解决问题;3、能正确使用数学符号语言、文字语言、图形语言表述平面与平面平行的判定定理和性质定理,进一步培养表达能力;4、通过本节学习培养直观现象、逻辑推理等素养.重点:平面与平面平行的判定定理和性质定理难点:定理的探究发现即综合应用复习回顾1、判断直线与直线平行的方法有哪些?平行四边形的对边平行、三角形的中位线、棱柱的侧棱互相平行相似线段成比例平行线的传递性直线与平面平行的性质定理2、如何判定直线与平面平行?判定定理:如果平面外一条直线与此平
2、面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.定义法:直线与平面没有公共点直线与平面平行的性质定理是什么?复习回顾3、平面与平面的位置关系有哪些?两个平面平行两个平面相交:没有公共点:有无数个公共点(在一条直线上)4、如何判定平面与平面平行?由于平面的无限延展,很难去判断平面与平面是否有公共点,因此很难直接利用定义判断那么平面与平面平行的判定,是否有更简便的方法?新知探究平面与平面平行两个平面没有公共点一个平面内任意一条直线都与另一个平面没有公共点一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面面面平行线面平行若一
3、个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面一定平行.新知探究思考:平面内的直线有无数多条,如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?有没有更简便的方法?能否将“一个平面内任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少?根据基本事实的推论2,3,过两条平行直线或两条相交直线,有且只有一个平面由此可以想到,如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行,是否就能使这两个平面平行?新知探究新知探究思考:两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面.但为什么可以用两条相交直线判定两个平面平行,而不能利用两条平行直线呢?你能从向量的角度解释吗?平面向量基本定理表明:平面内
4、任意一个向量可以用平面内两个不共线的向量来表示.因此两条相交直线可以看成两个不共线向量,可以表示平面内的任意一条直线;而两条平行直线代表共线向量,不能表示平面上的任意直线.新知生成一、面面平行的判定定理:一、面面平行的判定定理:如果一个平面内的如果一个平面内的两条相交直线两条相交直线都与都与另一个平面另一个平面平行,则这两个平面平行平行,则这两个平面平行.符号语言:符号语言:,=/,/图形语言:图形语言:直线与平面平行平面与平面平行直线与直线平行转化转化直线的条数不是关键,直线相交才是关键.生活实例:工人师傅将水平仪在桌面上交叉放至两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的找找2
5、次线面平行次线面平行典例精析习题演练如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN/平面DBEF.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是平行四边形,点G和点H分别是CE和CF的中点.求证:平面BDGH平面AEF.ABCA1C1D1DEFMNB13、如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN/平面DBEF.教材P182ABCA1C1D1DEFMNB1习题演练解析:在CEF中,因为G,H分别是CE,CF的中点,所以GHEF,又因为G
6、H平面AEF,EF平面AEF,所以GH平面AEF.设ACBD=O,连接OH,在ACF中,因为OA=OC,CH=HF,所以OHAF,又因为OH平面AEF,AF平面AEF,所以OH平面AEF.因为OHGH=H,OH,GH平面BDGH,所以平面BDGH平面AEF.练习:如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是平行四边形,点G和点H分别是CE和CF的中点.求证:平面BDGH平面AEF.O新知探究思考:前面我们得到了平面与平面平行的判定方法,反过来,也就是以平面与平面平行为条件,可以推出哪些结论.根据已有的研究经验,我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系.探究探究1:若:若面面/面面,则,则
7、与与内的直线的位置关系是内的直线的位置关系是_.平行或异面平行或异面若面/面,则两个平面内的两条直线什么时候平行?设面内的直线a与面内的直线b平行,即a/b.由推论知:两条平行直线a和b可确定唯一一个平面,则面面=a,面面=b.当另一个平面当另一个平面分别与两平行平面分别与两平行平面,相交时,相交时,两条交线两条交线互相平行互相平行.新知探究新知生成面面平行的性质定理:文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行 图形语言:平面与平面平行直线与直线平行新知探究探究探究2:若:若面面/面面,则,则内的直线与内的直线与的位置关系是的位置关系是_.平行平行a两个平面平行,
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