【数学】直线与平面垂直(第1课时)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、8.6 空间直线、平面的垂直8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)回顾1:空间中直线与平面的位置关系有哪几种?复习导入直线在平面内:直线在平面内:直线在平面外:直线在平面外:线面相交:线面相交:线面平行:线面平行:没有公共点没有公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点有无数公共点有无数公共点./=斜交垂直新知探究问题2:在日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识,观察下列几幅图片,其中体现的是什么线面关系?思考1:如何定义一条直线与一个平面垂直?直线与平面垂直直线与平面垂直类比线面平行空间问题平面化观察新知探究线面垂直定义新知探究辨析1:线面垂直的定义中,“任意”能改为“无数”吗?换句
2、话说,如果直线与平面内无数条直线垂直,能说直线与平面垂直吗?不能注意:线面垂直的定义具有两重性:既是判定又是性质.新知探究思考2:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条?可以发现,过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条u过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段;u垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.新知探究思考3:下面我们来研究直线与平面垂直的判定,根据定义可以进行判断,但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.有没有其他更为简便的判定方法?追问:为便于判定,我们是否可以通过检验直
3、线与平面内较少直线的位置关系来判定直线与平面垂直?如果可以,能减少到几条?证证无限无限证证有限有限转化为类比直线与平面、平面与平面平行的判定定理类比直线与平面、平面与平面平行的判定定理.探究新知探究不一定将直线与平面的垂直关系,转化为直线间的垂直关系将直线与平面的垂直关系,转化为直线间的垂直关系如果一条直线与一个平面内的如果一条直线与一个平面内的两条相交直线两条相交直线都垂直,则该直线与都垂直,则该直线与此平面垂直。此平面垂直。线面垂直的判定定理新知探究定定理理解理理解图形语言图形语言符号语言符号语言新知探究思考4:两条平行直线也能确定一个平面,定理中的“两条相交直线”能改成“两条平行直线”吗
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