2024年高考数学复习解答题解题思路训练专题01 利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练)含解析.docx
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1、2024年高考数学复习解答题解题思路训练专题01 利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型3题型一:在型求切线方程3题型二:过型求切线方程3题型三:已知切线斜率求参数3题型四:确定过一点可以做切线条数4题型五:已知切线条数求参数4题型六:距离问题转化为相切问题5题型七:公切线问题5三、专项训练6一、必备秘籍1、切线的斜率:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即.2、曲线的切线问题(基础题)(1)在型求切线方程已知:函数的解析式.计算:函数在或者处的切线方程.步骤:第一步:计算切点的纵坐标(方法:把代入原函数中),切点.第二步:计算切线斜
2、率.第三步:计算切线方程.切线过切点,切线斜率。根据直线的点斜式方程得到切线方程:.(2)过型求切线方程已知:函数的解析式.计算:过点(无论该点是否在上)的切线方程.步骤:第一步:设切点第二步:计算切线斜率;计算切线斜率;第三步:令:,解出,代入求斜率第四步:计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程:.3、已知,过点,可作曲线的()条切线问题第一步:设切点第二步:计算切线斜率;第三步:计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程:.第四步:将代入切线方程,得:,整理成关于得分方程;第五步:题意已知能作几条切线,关于的方程就有几个实数解;4、已知和存在()条公切线问题第一步设的切点设的切
3、点求公切线的斜率写出并整理切线整理得:整理得:联立已知条件消去得到关于的方程,再分类变量,根据题意公切线条数求交点个数;消去得到关于的方程再分类变量,根据题意公切线条数求交点个数;二、典型题型题型一:在型求切线方程1(2023下辽宁阜新高二校考期末)已知曲线在处的切线与直线垂直,则实数 .2(2023上山东德州高三统考期中)函数在处的切线方程为 (结果写成一般式)3(2023上上海闵行高三校考期中)曲线在点处的切线方程为 4(2023安徽池州市第一中学校联考模拟预测)已知函数(其中)在处的切线为,则直线过定点的坐标为 .5(2023陕西宝鸡校联考模拟预测)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则 .
4、题型二:过型求切线方程1(2022四川广安广安二中校考二模)函数过点的切线方程为()ABC或D或2(2022下河南洛阳高二校联考阶段练习)已知函数,则曲线过坐标原点的切线方程为()ABCD3(2023全国模拟预测)过原点与曲线相切的一条切线的方程为 .4(2023下甘肃天水高二秦安县第一中学校考期中)曲线在点处切线的斜率为,过点的切线方程 .5(2023下四川绵阳高二期末)过点作曲线的切线,则切线方程为 题型三:已知切线斜率求参数1(2023下辽宁阜新高二校考期末)若直线与曲线相切,则实数a的值为()AB0CD2(2023上贵州六盘水高三校联考阶段练习)已知直线与曲线相切,则()A1B2CD3
5、(2023上辽宁高三校考阶段练习)函数(、)在点处的切线斜率为,则的最小值为()ABCD4(2023上青海西宁高三统考开学考试)已知直线与曲线相切,则的最小值为()ABCD5(2023上天津高三统考期中)已知函数,若曲线的一条切线的方程为,则 .题型四:确定过一点可以做切线条数1(2023上湖北高三鄂南高中校联考期中)函数为上的奇函数,过点作曲线的切线,可作切线条数为()A1B2C3D不确定2(2021下北京高二校考期中)已知函数,则曲线过点的切线有()A0条B1条C2条D3条3(2021下湖南高二校联考阶段练习)经过点作曲线的切线有()A1条B2条C3条D4条4(2019上四川内江高三统考阶
6、段练习)已知曲线,则过点可向引切线,其切线条数为()ABCD题型五:已知切线条数求参数1(2023湖南校联考二模)若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线,则下列选项正确的是()ABCD或2(2023下陕西汉中高二校联考期中)过点作曲线切线有且只有两条,则b的取值范围为()ABCD3(2023全国校联考二模)若曲线有三条过点的切线,则实数的取值范围为()ABCD4(2022上山西运城高三校考阶段练习)若过点可以作曲线的两条切线,则()ABCD5(2022上重庆高三校联考阶段练习)已知函数,若过点能作三条直线与的图像相切,则实数的取值范围是()ABCD题型六:距离问题转化为相切问题1(2022上四川
7、成都高三校联考阶段练习)曲线上的点到直线的距离的最小值为()AB2CD42(2023上湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)若实数满足,则的最小值是()A8B9C10D113(2023下广西河池高二校联考期中)若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为()AB1CD题型七:公切线问题1(2023上湖北荆州高三荆州中学校考阶段练习)若曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围是()ABCD2(2023全国模拟预测)试写出曲线与曲线的一条公切线方程 .3(湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期11月调研考试数学试题)写出曲线与的一条公切线方程: .4(2023全国高三专题练习)若两曲线与
8、存在公切线,则正实数a的取值范围是 5(2023上重庆高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数 (1)当时, 求的极值;(2)若曲线与曲线存在2 条公切线, 求a的取值范围.三、专项训练1(2024上广东广州高三统考阶段练习)已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则()ABC-2D2(2024上内蒙古赤峰高三统考开学考试)函数的图象在点处的切线方程为()ABCD3(2023下高二课时练习)若曲线在点处的切线方程为,则()ABCD不存在4(2023上江苏高三江苏省白蒲高级中学校联考阶段练习)若直线是曲线的一条切线,则的最小值为()ABCln 2D5(2023全国模拟预测)已知函数,过点可作曲线的切线条数
9、为()A1B2C3D46(2023海南校联考模拟预测)已知函数,过点作曲线的两条切线,切点分别为和,若,则实数()A0B1C2D37(2023四川绵阳统考模拟预测)若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线,则实数()ABCD8(2023上四川高三校联考阶段练习)若点是曲线上任意一点,则点到直线距离的最小值为()ABCD9(2023上四川成都高三校联考阶段练习)过点作曲线的两条切线,切点分别为,则()ABC1D2二、多选题10(2023下高二课时练习)若曲线在点处的切线方程是,则()ABCD11(2023上福建福州高三校联考期中)已知直线l与曲线相切,则下列直线中可能与l平行的是()ABCD12
10、(2023上重庆荣昌高三重庆市荣昌中学校校考阶段练习)若过点可以作三条直线与函数相切,则实数a的值可能是()A2B3C4D5三、填空题13(2024上重庆高三校联考阶段练习)已知函数在点处的切线与直线平行,则实数 .14(2023湖北武汉市第三中学校联考一模)若函数在处的切线与的图像有三个公共点,则的取值范围 四、单空题15(2023下高二课时练习)已知函数是曲线的一条切线,则 .五、问答题16(2023上江苏淮安高三淮阴中学校联考阶段练习)已知函数,.(1)求的单调区间;(2)当时,与有公切线,求实数的取值范围.专题01 利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、
11、典型题型2题型一:在型求切线方程2题型二:过型求切线方程4题型三:已知切线斜率求参数6题型四:确定过一点可以做切线条数8题型五:已知切线条数求参数9题型六:距离问题转化为相切问题13题型七:公切线问题14三、专项训练18一、必备秘籍1、切线的斜率:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即.2、曲线的切线问题(基础题)(1)在型求切线方程已知:函数的解析式.计算:函数在或者处的切线方程.步骤:第一步:计算切点的纵坐标(方法:把代入原函数中),切点.第二步:计算切线斜率.第三步:计算切线方程.切线过切点,切线斜率。根据直线的点斜式方程得到切线方程:.(2)过型求切线方程已知:函数
12、的解析式.计算:过点(无论该点是否在上)的切线方程.步骤:第一步:设切点第二步:计算切线斜率;计算切线斜率;第三步:令:,解出,代入求斜率第四步:计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程:.3、已知,过点,可作曲线的()条切线问题第一步:设切点第二步:计算切线斜率;第三步:计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程:.第四步:将代入切线方程,得:,整理成关于得分方程;第五步:题意已知能作几条切线,关于的方程就有几个实数解;4、已知和存在()条公切线问题第一步设的切点设的切点求公切线的斜率写出并整理切线整理得:整理得:联立已知条件消去得到关于的方程,再分类变量,根据题意公切线条数求交点
13、个数;消去得到关于的方程再分类变量,根据题意公切线条数求交点个数;二、典型题型题型一:在型求切线方程1(2023下辽宁阜新高二校考期末)已知曲线在处的切线与直线垂直,则实数 .【答案】-2【详解】因为,定义域为,所以,所以曲线在处的切线斜率为,因为曲线在处的切线与直线垂直,所以不符合题意,所以直线的斜率为, 所以,所以.故答案为:.2(2023上山东德州高三统考期中)函数在处的切线方程为 (结果写成一般式)【答案】【详解】因为,所以,因为,所以,所以在处的切线方程为,整理得,故答案为:.3(2023上上海闵行高三校考期中)曲线在点处的切线方程为 【答案】【详解】,则点即为.,切线斜率为,切线方
14、程为,即.故答案为:.4(2023安徽池州市第一中学校联考模拟预测)已知函数(其中)在处的切线为,则直线过定点的坐标为 .【答案】【详解】根据题意:函数在处有切线,切点为,又,故切线斜率为,直线的方程为,该直线过定点的坐标为.故答案为:5(2023陕西宝鸡校联考模拟预测)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则 .【答案】/【详解】因为的导数为,则,所以曲线在处的切线方程为,即,又切线与曲线相切,设切点为,因为,所以切线斜率为,解得,所以,则,解得.故答案为;.题型二:过型求切线方程1(2022四川广安广安二中校考二模)函数过点的切线方程为()ABC或D或【答案】C【详解】由题设,若切点为,则,所以
15、切线方程为,又切线过,则,可得或,当时,切线为;当时,切线为,整理得.故选:C2(2022下河南洛阳高二校联考阶段练习)已知函数,则曲线过坐标原点的切线方程为()ABCD【答案】C【详解】设切点为,则切线斜率为,所以,所求切线方程为,将原点坐标代入所求切线方程可得,即,解得,因此,所求切线方程为.故选:C.3(2023全国模拟预测)过原点与曲线相切的一条切线的方程为 .【答案】或或(写出其中一条即可)【详解】解:设曲线表示抛物线的一部分,设其切线方程为,代入,得.由,得.当时,符合题意,当时,均符合题意,所以切线方程.设的切线的切点为.由,得,得切线方程为.将的坐标代入切线方程,得,所以,所以
16、切线方程为.故答案为:或或(写出其中一条即可)4(2023下甘肃天水高二秦安县第一中学校考期中)曲线在点处切线的斜率为,过点的切线方程 .【答案】【详解】设,解得:,;当是切点时,切线方程为:,即;当不是切点时,设切点坐标为,则在点处的切线方程为:,代入点得:,解得:,切点为,与重合,不合题意;综上所述:切线方程为.故答案为:.5(2023下四川绵阳高二期末)过点作曲线的切线,则切线方程为 【答案】【详解】因为点不在曲线上,设切点,且,则,又,则切线斜率为,由解得,所以,切线的斜率为,切线方程为,即.故答案为:.题型三:已知切线斜率求参数1(2023下辽宁阜新高二校考期末)若直线与曲线相切,则
17、实数a的值为()AB0CD【答案】A【详解】,则,设直线l与曲线的切点,则直线l的斜率,由于直线斜率为,则,解得,所以,即切点为,故,解得故选:A.2(2023上贵州六盘水高三校联考阶段练习)已知直线与曲线相切,则()A1B2CD【答案】B【详解】设切点为,故斜率为,则切线方程为,整理得,所以,解得.故选:B3(2023上辽宁高三校考阶段练习)函数(、)在点处的切线斜率为,则的最小值为()ABCD【答案】C【详解】的定义域为R,又在点处的切线斜率为,当且仅当,即,时,“”成立,的最小值为.故选:C4(2023上青海西宁高三统考开学考试)已知直线与曲线相切,则的最小值为()ABCD【答案】A【详
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