江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题答案.pdf
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1、参考答案与评分建议第 1 页(共 10页)2024 届高三第三次调研测试数学参考答案与评分建议一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 已知集合1|2Mx xkkZ,|12kNx xkZ,则AMNBNMCMNDMN【答案】A2 已知三个单位向量,a b c满足abc,则向量,b c的夹角为A6B3C23D56【答案】C3 某同学测得连续 7 天的最低气温分别为 1,2,2,m,6,2,8(单位),若这组数据的平均数是中位数的 2 倍,则m A2B3C6D7【答案】D4 已知z为复数,则“zz”是“22zz=”的A充分非必
2、要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件【答案】A5 已知cos3cos44,则sin2A35B45C35D45【答案】B6 设数列na的前n项和为nS,若2nnSna,则7a A65B127C129D255【答案】B参考答案与评分建议第 2 页(共 10页)7 已知函数()f x的定义域为R,且(1)f x 为偶函数,(2)1f x 为奇函数若(1)0f,则261()kf kA23B24C25D26【答案】C8 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为 2,8,侧棱长为3 5,则该正四棱台内半径最大的球的表面积为A12B27C649D643【答案】D二、选择题:本题共 3 小题,每小
3、题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。9 已知()2sin 24f xx,则A()()fxf xB3()()8fxf xC(0)4x,()1f x D(0)4x,()0fx【答案】AC10在正方体1111ABCDABC D中,P为1DD的中点,M是底面ABCD上一点,则AM为AC中点时,1PMACBM为AD中点时,PM 平面11ABCC满足123PMDD的点M在圆上D满足直线PM与直线AD成30角的点M在双曲线上【答案】BCD11已知12212loglog()2abab,则A22abab-+=+B22b
4、aab-+=+C121eba+D112 eab-【答案】AD参考答案与评分建议第 3 页(共 10页)三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12若函数321()13f xxax在4x 处取得极大值,则实数a【答案】213已知随机变量2(4 4)XN,若(3)0.3P X,则(35)PX,若21YX,则Y的方差为【答案】0.46414已知12FF,是椭圆222:1xCya的左、右焦点,P是C上一点过点1F作直线1PF的垂线1l,过点2F作直线2PF的垂线2l若1l,2l的交点Q在C上(P Q,均在x轴上方),且8 55PQ,则C的离心率为【答案】32四、解答题:本题共 5
5、小题,共 77 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(13 分)在ABC中,角ABC,的对边分别为abc,(2)coscosbcAaC(1)求A;(2)若ABC的面积为3,BC边上的高为 1,求ABC的周长【解】(1)因为(2)coscosbcAaC,由正弦定理,得(2sinsin)cossincosBCAAC,2 分即2sincossincossincosBAACCA,即2sincossinBAB 4 分因为在ABC中,sin0B,所以1cos2A又因为0A,所以3A 6 分(2)因为ABC的面积为3,所以1132a,得2 3a 8 分参考答案与评分建议第 4 页(共 10页)
6、由1sin32bcA,即31322bc,所以4bc 10 分由余弦定理,得2222cosabcbcA,即2212bcbc,化简得2()312bcbc,所以2()24bc,即2 6bc,所以ABC的周长为2 62 3abc13 分16(15 分)如图,在直三棱柱1 1 1ABCABC中,2ABBC,ABBC,12 3CC,1BEBB (01)(1)当13时,求证:CE 平面1ABC;(2)设二面角BAEC的大小为,求sin的取值范围(1)【证】(法一)因为在直棱柱1 1 1ABCABC中,1CCBC,1B BBC,所以在直角1C CB中,112 3tan32CCC BCBC,所以160C BC在
7、直角EBC中,12 333tan23BEECBBC,所以30BCE又因为190C BCBCE,所以1BCCE 3 分在直棱柱1 1 1ABCABC中,1BB 平面ABC,因为AB 平面ABC,所以1B BAB又ABBC,1B BBCB,BC平面11BCC B,1BB平面11BCC B,所以AB 平面11BCC BABCE1A1B1C参考答案与评分建议第 5 页(共 10页)又CE 平面11BCC B,所以ABCE 5 分又1ABBCB,AB 平面1ABC,1BC平面1ABC,所以CE 平面1ABC 7 分(法二)以BC,BA,1BB为基底建立如图所示空间直角坐标系,则(000)B,(200)C
8、,(020)A,1(2 02 3)C,(002 3)E,当13时,2 3(00)3E,所以(02 0)AB ,1(2 0 2 3)BC ,2 3(20)3CE ,3 分所以0AB CE ,10BCCE ,所以CEAB,1CEBC 5 分又1ABBCB,AB 平面1ABC,1BC平面1ABC,所以CE 平面1ABC 7 分(2)【解】(220)AC,(022 3)AE,设平面AEC的一个法向量为1()xyz,n,则1100ACAE,nn即22022 30 xyyz,不妨取1(331),n10 分因为BC 平面ABE,所以平面ABE的一个法向量为2(200),n 11 分所以12212|3cos|
9、61nnnn,所以2222311sin1 cos12612(61)13 分又因为01,所以2sin(7 1)7,15 分ABCE1A1B1Czxy参考答案与评分建议第 6 页(共 10页)17(15 分)已知函数()(1)1kf xxkx(1k)(1)若1x,求()f x的最小值;(2)设数列na前n项和nS,若1(1)2nnna,求证:222nnnSn【解】(1)11()(1)(1)1kkf xkxkkx 2 分因为1x,1k,令()0fx,则1(1)10kx,所以0 x 3 分当10 x 时,1(1)1kx,所以()0fx,所以()f x在(1 0),上单调递减;当0 x时,1(1)1kx
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