江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(含解析).docx
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1、金陵中学20222023学年第一学期期中考试高一数学试卷2022.11一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设,且,则实数a的取值范围为( )A B. C. D. 2. 已知命题p:,则命题p的否定为( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. “”是“函数在区间上单调递增”的( )A 充不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 设函数,其中a,b为常数,若,则( )A. B. C. 2028D. 40415. 下列函数中,其图像如图所示的函数为( )A. B. C. D. 6. 在流行病学
2、中,每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数,当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染1个以上的人,从而导致感染者人数急剧增长当基本传染数低于1时,疫情才可能逐渐消散而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径,假设某种传染病的基本传染数为,1个感染者平均会接触到N个新人(),这N人中有V个人接种过疫苗(为接种率),那么1个感染者可传染的平均新感染人数已知某病毒在某地的基本传染数,为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1,则该地疫苗的接种率至少为( )A. 90%B. 80%C. 70%D. 60%7. 设函数若存在,且,使得成立,则实数a取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知
3、,若时,关于x的不等恒成立,则的最小值是( )A. B. C. 4D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 设,若,则实数a的值可以是( )A. 0B. C. 4D. 110. 设函数,则下列结论正确的是( )A. 的值域为B. C. 是偶函数D. 是单调函数11. 已知关于x的一元二次不等式的解集为,则下列说法正确的是( )A. B. 不等式的解集为C. 不等式的解集为D 12. 图像可能是( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已
4、知函数则的值为_14. 不等式的解集为_15. 若正实数a满足,则a的值为_16. 已知函数,若,则实数a的取值范围为_四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (1)计算:;(2)已知且,求的值18. 设集合,或,全集(1)若,求实数a的取值范围;(2)若,求实数b的取值范围19. 如图,是边长为2的正三角形,记位于直线()左侧的图形的面积为(1)求函数的解析式;(2)画出函数在区间上的图象20. 已知定义域为的奇函数满足:当时,(1)当时,求函数的解析式;(2)指出在区间上的单调性,并证明21. 已知函数,a为常数(1)若,解关于x的不等式;(2)若
5、不等式对任意的恒成立,求实数a的取值范围22. 设函数的定义域为D,若存在区间,使得,则称区间为函数的“H区间”(1)写出函数所有的“H区间”;(2)若为函数的一个“H区间”,求m的值;(3)求函数的“H区间”金陵中学20222023学年第一学期期中考试高一数学试卷2022.11一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设,且,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据即可求解参数【详解】集合,且,故选:B2. 已知命题p:,则命题p的否定为( )A ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【
6、解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解:因为命题p:,是全称量词命题,所以命题p的否定为,故选:D3. “”是“函数在区间上单调递增”的( )A. 充不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性结合充分不必要条件的定义求解.【详解】解:函数在区间上单调递增,当时不符题意,当,即时,为单调减函数,不合题意;故,且,所以,“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件故选:A4. 设函数,其中a,b为常数,若,则( )A. B. C. 2028D. 4041【答案】D【解析】【分析】构造,根据奇偶性即可求
7、解.【详解】令,则是奇函数,故,所以,所以,故选:D5. 下列函数中,其图像如图所示的函数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的性质逐项分析即得【详解】由图象可知函数为奇函数,定义域为,且在单调递减,对于A,定义域为,所以函数为奇函数,在单调递减,故A正确;对于B,定义域为,故B错误;对于C,定义域为,故C错误;对于D,定义域为,函数为偶函数,故D错误.故选:A6. 在流行病学中,每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数,当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染1个以上的人,从而导致感染者人数急剧增长当基本传染数低于1时,疫情才可能逐渐消散而广泛接种疫苗是降低基
8、本传染数的有效途径,假设某种传染病的基本传染数为,1个感染者平均会接触到N个新人(),这N人中有V个人接种过疫苗(为接种率),那么1个感染者可传染的平均新感染人数已知某病毒在某地的基本传染数,为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1,则该地疫苗的接种率至少为( )A. 90%B. 80%C. 70%D. 60%【答案】D【解析】【分析】根据已知条件可得出关于的不等式,解之即可得出结果.【详解】因为,由题意,解得,故选:D7. 设函数若存在,且,使得成立,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】考虑的对称轴与1比较,分与两种情况,结合函数的单调性,列出不
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