江苏省泰州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含解析).docx
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1、江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期中数学试题(含解析)高一调研测试数学试题(考试时间:120分钟;总分:150分)命题人:一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 的值是( )A. B. C. D. 2. 已知“,”为真命题,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 3. 函数在上的最小值为( )A. 1B. C. D. 4. 已知,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 5. 已知函数,则的值为( )A. B. C. D. 6. 党的二十大报告指出,“坚持精准治污、科学治污、依法治污,持续深入打
2、好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制,基本消除重污染天气.”按照相关规定,某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理,含量降至过滤前的以下才能排放.已知过滤过程中,废气中污染物的含量(单位:mg/L)与时间(单位:min)的关系为,其中,是常数.若时,该类污染物的含量降为过滤前的,那么废气至少需要过滤( )才能排放(结果保留整数,参考数据:).A. 7B. 8C. 9D. 107. 中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴,折扇从明代开始流行,扇面书画、扇骨雕琢,深得文人雅士的喜爱(如图1).制作折扇的扇面时,先从一个圆面中剪下扇形,再从扇形中剪去扇形(如图2).记圆面面积为,扇形的
3、面积为,把满足且的扇面称为“完美扇面”,现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”,则弧的长为( ).A. B. C. D. 8. 已知函数,.若对于,使得成立,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知函数值域为,则的定义域可以是( )A. B. C. D. 10. 已知函数的图象是一条不间断的曲线,它的部分函数值如下表,则( )123456A. 区间上不一定单调B. 在区间内可能存在零点C. 在区间内一定不存在零点D. 至少有个零
4、点11. 已知函数为奇函数,则( )A. B. 为上的增函数C. 的解集为D. 的值域为12. 已知函数,其中,若,则下列说法正确的是( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知关于不等式的解集为,若,则实数的取值范围为_.14. 函数的单调递增区间为_.15. 将函数(且)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标保持不变,若所得函数的图象与函数的图象重合,则_.16. 已知函数,若关于的方程恰有三个实数解,则实数的取值集合为_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知集合,.(1)若,求实数的取
5、值范围;(2)若,求实数的取值范围.18. 从下面中选取一个作为条件,完成所给的两个问题. (1)求的值;(2)若,求的值.注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分. 19. 已知正数x,y满足.(1)将y表示为x的函数,并证明在其定义域内单调递减;(2)求的最小值.20. 在平面直角坐标系xOy中,点P从点出发,在以原点O为圆心,2为半径的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,且每秒钟转动3弧度,记t秒时点P的纵坐标为.(1)求解析式;(2)若点P的纵坐标第n次等于的时刻记为,求的值.21. 已知函数,其中,.(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,都有成立,求的取值范围.22 已知函
6、数.(1)求证:;函数的零点个数为奇数;(2)记函数的值域为A,若至少有两个不同的,使得,求正数的取值范围.高一调研测试数学试题(考试时间:120分钟;总分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式化简,然后可得.【详解】.故选:B2. 已知“,”为真命题,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题知,再根据二次函数求最值即可求解.【详解】因为命题“,”为真命题,所以命题“,”为真命题,所以时,因为,所以当时
7、,所以.故选:A3. 函数在上的最小值为( )A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案.【详解】当时,则当时,故选:B.4. 已知,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数、对数函数的知识求得正确答案.【详解】,所以.故选:C5. 已知函数,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为,所以.故选:D6. 党的二十大报告指出,“坚持精准治污、科学治污、依法治污,持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制,基本消
8、除重污染天气.”按照相关规定,某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理,含量降至过滤前的以下才能排放.已知过滤过程中,废气中污染物的含量(单位:mg/L)与时间(单位:min)的关系为,其中,是常数.若时,该类污染物的含量降为过滤前的,那么废气至少需要过滤( )才能排放(结果保留整数,参考数据:).A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】依题意可得,两边取对数求出的值,再令,根据指数与对数的关系及对数的运算法则计算可得.【详解】解:依题意可得,所以,两边取对数可得,所以,则,所以,令,即,所以,即,所以,所以废气至少需要过滤才能排放.故选:C7. 中国的扇文化有着
9、极其深厚的人文底蕴,折扇从明代开始流行,扇面书画、扇骨雕琢,深得文人雅士的喜爱(如图1).制作折扇的扇面时,先从一个圆面中剪下扇形,再从扇形中剪去扇形(如图2).记圆面面积为,扇形的面积为,把满足且的扇面称为“完美扇面”,现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”,则弧的长为( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出,设圆心角,圆的半径为,表示出,根据求出,再根据弧长公式计算可得.【详解】依题意,即,即,所以,则,设圆心角,圆的半径为,则,所以,因为,所以,即,解得,所以弧的长为.故选:D8. 已知函数,.若对于,使得成立,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.
10、 【答案】B【解析】【分析】把,成立,转化为,逐步求解,即可得到本题答案.【详解】因为,所以,所以.设,因为,即所以在单调递增,最小值为,因为,即,所以,令,易得,所以,即,显然在的最小值为0,所以,即的取值范围为.故选:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知函数的值域为,则的定义域可以是( )A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据的图象求得正确答案.【详解】画出的图象如下图所示,由解得,的图象是函数的图象的一部分,依题意,的值域为,由图可知,的定义域可以是
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