数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量2 北师大版必修4 .ppt
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1、2.3.12.3.1数乘向量数乘向量复习复习1:1:向量的加法向量的加法BA如图如图,已知向量已知向量a a和向量和向量b,b,作向量作向量a+ba+b.bao.O O.C Ca+bbaABba+ba1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:特点特点:首尾相接,首尾连首尾相接,首尾连特点特点:共起点共起点复习复习2:向量的减法向量的减法o.BAa-b如图如图,已知向量已知向量a a和向量和向量b,b,作向量作向量a-b.a-b.aba-bo.BAab特点:特点:共起点,连终点,方向指向被减数共起点,连终点,方向指向被减数实际背景实际背景
2、在物理中位移与速度的关系:在物理中位移与速度的关系:s s=v vt t,力与,力与加速度的关系:加速度的关系:f f=m=ma.a.其中位移、速度,力、加速度都是向量,其中位移、速度,力、加速度都是向量,而时间、质量都是数量而时间、质量都是数量.讲授新课讲授新课思考题思考题1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 OABCNMQP记记:即即:同理可得同理可得:思考题思考题2:向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?(1)向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即(2)向量向量 的方向与
3、的方向与 的方向相反的方向相反,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即定义定义定义定义:特别地,当特别地,当 =0=0 或或 a=0 a=0 时时,aa=0=0(2)(2)方向方向 当当00时时,aa的方向与的方向与a a方向相同;方向相同;当当00时时,aa的方向与的方向与a a方向相反;方向相反;(1)(1)长度长度|aa|=|=|a|a|一一般般地地,实实数数与与向向量量 的的积积是是一一个个向向量量,这这种种运运算算叫叫做做向向量量的的数数乘乘运运算算,记记作作 。它它的的长长度度和和方方向向规规定定如如下下:练习练习2:2:结论:2a+2b2b(2)(2)已知向量已知向量a,b
4、a,b,求作向量,求作向量2(a+b)2(a+b)和和2a+2b2a+2b,并比较,并比较.ab结论:2a+2b=2(a+b)a+b6a3(2a)a2(a+b)2a3(2a)=6a(2+4)a=2a+4a(1)(1)根据定义,求作向量根据定义,求作向量3(2a)3(2a)和和(6a)(a(6a)(a0),并比较,并比较.(a)=()a 运算律运算律:设设a a、b b为任意向量,为任意向量,、为任意实数,则有:为任意实数,则有:(+)a=a+a (a+b)=a+b2(a+b)数乘向量的运算律:数乘向量的运算律:结合律结合律第一分配律第一分配律第二分配律第二分配律练习练习3:解解:(1):(1)
5、原式原式 =(2)(2)原式原式 =(3)(3)原式原式 =计算:计算:(口答口答)(1)(-3)(1)(-3)4 a4 a (2)3(2)3(a+ba+b)2(a-b)-a2(a-b)-a (3)(2a+3b-c)(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c)(3a-2b+c)(3-2-1)a+(3+2)b (3-2-1)a+(3+2)b=5b=5b (2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c (2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c=-a+5b-2c=-a+5b-2c -12a -12a 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意的向量对于
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