直线与平面垂直第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、第八章 立体几何初步立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直8.68.6.2.2 直线与平面垂直直线与平面垂直1 1、空间中直线与平面的位置关系有哪些?、空间中直线与平面的位置关系有哪些?直线在平面内:直线在平面内:直线在平面外:直线在平面外:线面相交:线面相交:线面平行:线面平行:有且只有一个公共点有且只有一个公共点有无数公共点有无数公共点./=斜交垂直复习旧知复习旧知问题问题1:在日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识,:在日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如旗杆与地面的位置关系,给我们以直线与平面垂直的形象比如旗杆与地面的位置关系,给我们以直线与平面垂直的形象.那
2、怎样用数学语言那怎样用数学语言刻画刻画直线与平面垂直直线与平面垂直呢?呢?直观感知直观感知思考:思考:如何定义一条直线与一个平面垂直?如何定义一条直线与一个平面垂直?类比线面平行类比线面平行空间问题平面化空间问题平面化观察:观察:如如图示,在阳光下观察直立于底面的旗杆图示,在阳光下观察直立于底面的旗杆AB及它在地面的影子及它在地面的影子BC.随着时间的变化,旗杆随着时间的变化,旗杆所在所在直线直线AB与其影子与其影子BC所在直线是否保持所在直线是否保持垂直垂直?ABCB直线直线AB与其影子与其影子BC所在所在直线始终保持直线始终保持垂直垂直追问:追问:对于地面上不过点对于地面上不过点B的任意一
3、条的任意一条直线直线BC,旗杆,旗杆AB会与之垂直吗?会与之垂直吗?结论结论:旗杆旗杆AB所在直线与地面上所在直线与地面上任意任意一条直线都垂直一条直线都垂直.直观感知直观感知垂线垂面垂足注:画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形一边垂直。概念生成概念生成一般地,如果直线 l 与平面 a 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面互相垂直,记作 l,直线 l 叫做平面的垂线,平面叫做直线 l 的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足.线面垂直定义练习巩固练习巩固探索新知探索新知问题问题2 2:我们知道,在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直将这一我
4、们知道,在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直将这一结论推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条?过一点垂直于已知直线的平结论推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条?过一点垂直于已知直线的平面有多少个?面有多少个?过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条有且只有一条;P.O.l垂线段垂线段点到平面的距离点到平面的距离“点面距点面距”PABCO.结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过一点垂直于已知直线的平面只有一个只有一个探索新知探索新知 过一点作垂直于已知平面的直线过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段则该点与垂足间的线段,叫做这个叫做这个点点到该平面的
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