高三数学第一篇七 概率与统计刺 第1讲 统计与统计案例 文.ppt
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1、第第1 1讲讲 统计与统计案例统计与统计案例考情分析考情分析总纲目录考点一 抽样方法考点二 用样本估计总体(高频考点)考点三 回归分析考点四 独立性检测考点一抽样方法1.简单随机抽样的特点是从总体中逐个抽取.适用范围:总体中的个体数较少.2.系统抽样的特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取.适用范围:总体中的个体数较多.3.分层抽样的特点是将总体分成几层,分层进行抽取.适用范围:总体由差异明显的几部分组成.典型例题典型例题(1)(2017陕西西安六校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,60进行编号,然后从随机数表第9行第
2、5列的数开始向右读,则选出的第6个个体的编号是()(注:下面摘取了随机数表的第8行和第9行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)A.07B.25C.42D.52(2)(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案答案(1)D(2)18解析解
3、析(1)依题意得,依次选出的个体的编号分别是12,34,29,56,07,52,因此选出的第6个个体的编号是52,选D.(2)应从丙种型号的产品中抽取60=18(件).方法归纳方法归纳抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量与总体个体数的比值.跟踪集训跟踪集训1.(2017江西南昌第一次模拟)某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为30,那么n=()A.860B.720C.1020D.
4、1040答案答案D根据分层抽样方法,得81=30,可得n=1040.故选D.2.已知某商场新进3000袋奶粉,为检测是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检测,将3000袋奶粉按1,2,3000随机编号,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.答案答案1211解析解析由题意知抽样间隔k=20,因为第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为11+6020=1211.考点二用样本估计总体(高频考点)命题点1.用样本的频率分布估计总体分布;2.用样本的数字特征估计总体的数字特征.1.频率分布直方图的两个结论(1)小长方形的面积=组距=频率.(2)各小长方形的面积之和等于
5、1.2.统计中的四个数字特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.(2)中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数:样本数据的算术平均数,即=(x1+x2+xn).(4)方差与标准差方差:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.标准差:s=.典型例题典型例题某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 50,60)
6、60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为
7、不满意的概率大.记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.方法归纳方法归纳(1)关于平均数、方差的计算样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式,要特别注意区分方差与标准差,不能混淆,标准差是方差的算术平方根.(2)求解频率分布直方图中相关数据的两个注意点小长方形的面积表示频率,其纵轴是,而不是频率.各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比.跟踪集训
8、跟踪集训1.(2017课标全国,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,xn的平均数B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位数答案答案B统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.2.(2017湖北武汉武昌调研)我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理制度,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),月用水量不超过
9、x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况,通过抽样,获得了某年100位居民的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5,(0.5,1,(4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.解析解析(1)由(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30.(2)由频率分布直方图知,100位居民每人月
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