中考分式考点归类 .doc
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1、分式【知识网络】一、基本概念1.形如(A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.整式和分式统称有理式, 即有理式二、分式的基本性质1.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示即是: ( 其中M是不等于零的整式)。注意:在分式中,分母的值不能是零。如果分母的值是零,则分式没有意义。2.符号规则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。用式子表示即是: ,三、运算法则1.乘法法则:2.除法法则:3.加减法则:同分母加减法则:(1) 异分母加减法则:(2)4.乘方法则
2、:(n为正整数,b)四.分式方程及其解法 1分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫分式方程.2. 分式方程的解法(1)去分母法的步骤:去分母法:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; 解这个整式方程; 把整式方程的根代入最简公分母中检验,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去. 在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入员简公分母进行运算. (2)换元法 用换元法解分式方程,也就是把适当的分式换成新的未知数,求出新的未知数后再求出原来的未知数分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的
3、化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.重要考点考点一、分式的基本概念考点二、当分式有(无)意义和值为0时,字母的取值范围考点三、分式的基本性质考点四、分式的化简与混合计算分式的加减、分式的乘除考点五、负指数与科学记数法考点六、分式方程的概念及其解、分式方程中的增根型问题考点七、列分式方程解应用题考点一、分式的概念
4、例1使分式 有意义的x的取值范围为()ABCC解析:根据分式的概念可知,当分式的分母不为0时,分式有意义所以有2x40,得x2选B考点二、分式的约分与通分例2计算:解析:点评:本题主要考查分式的约分,应先把能分解因式的分子分解因式,再将分子与分母的公因式约去例3已知两个分式,其中x2,则A与B的关系是()A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B解析:把B通分后再和A进行比较,而,所以A与B互为相反数答案为C点评:其实,解决本题的关键还是分式的通分,但它又不完全等同于分式的一般通分题型,它需要我们先进行分析,然后再找出解决问题的方法考点三分式的乘除例4课堂上,李老师给大家出了这样一道题:当
5、x分别取3,时,求代数式的值小明一看:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体解题过程解析:,所以,不论x为任何不等于1或1的实数,原式的值不变故当x分别取3,时,代数式的值都是点评:本题意在说理,题型新颖活泼,化简时,除法运算应转化为乘法运算,运算过程中,能约分的一定要约分考点四分式的加减例5化简:.解析:按同分母分式相加减的法则进行计算,分母不变,分子相加减原式=点评:本题主要考查同分母分式相加减的法则考点五分式的混合运算例6先化简,再选择一个你喜欢的恰当的x的值代入并求值解析:原式当x=2006时,原式=20061=2007点评:字母x的值不是由题目给出的,而是自己
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